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1990年安徽高考理科数学真题及答案 　 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．（4分）方程=的解是（　　） 　 A． x= B． x= C． x= D． x=9 2．（4分）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（　　） 　 A． B． i C． D． 　 3．（4分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 5．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（　　） 　 A． ?=，φ= B． ?=，φ=﹣ C． ?=2，φ= D． ?=2，φ=﹣ 　 6．（4分）函数的值域是（　　） 　 A． {﹣2，4} B． {﹣2，0，4} C． {﹣2，0，2，4} D． {﹣4，﹣2，0，4} 　 7．（4分）如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么（　　） 　 A． a=，b=6 B． a=，b=﹣6 C． a=3，b=﹣2 D． a=3，b=6 　 8．（4分）极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是（　　） 　 A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线的一支 D． 抛物线 　 9．（4分）设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么等于（　　） 　 A． B． {（2，3）} C． （2，3） D． {（x，y）|y=x+1} 　 10．（4分）（2010?建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 11．（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　） 　 A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° 　 12．（4分）已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h．那么（　　） 　 A． 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 　 B． 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 　 C． 甲是乙的充分条件 　 D． 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 　 13．（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（　　） 　 A． 24种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 　 14．（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（　　） 　 A． 70个 B． 64个 C． 58个 D． 52个 　 15．（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C．又设图象C与C关于原点对称，那么C所对应的函数是（　　） 　 A． y=﹣arctg（x﹣2） B． y=arctg（x﹣2） C． y=﹣arctg（x+2） D． y=arctg（x+2） 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 16．（5分）双曲线的准线方程是　_________　． 　 17．（5分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系数等于　_________　． 　 18．（5分）（2011?上海模拟）已知{an}是公差不为零的等差数列，如果sn是{an}的前n项的和，那么等于　_________　． 　 19．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 　_________　． 　 20．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=　_________　． 　 三、解答题（共6小题，满分65分） 21．（10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 　 22．（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值． 　 23．（10分）如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数． 　 24．（11分）设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a． 　 25．（12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的