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专题1.6 向量的线性运算 ——上海必威体育精装版真题模拟题40题精选 一、单选题 1．（2020·上海奉贤区·九年级一模）已知点在线段上，，如果，那么用表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案. 【详解】∵点在线段上，，， ∴BA=， ∵与方向相反， ∴=， 故选D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键. 2．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知点是线段的中点，那么下列结论中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，因为点M是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，，故本选项错误． 【点睛】本题考查了线段的中点定义，注意向量的方向及运算法则． 3．（2020·上海青浦区·九年级一模）已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ） A．； B．∥； C．与方向相反； D．． 【答案】D 【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可. 【详解】A.∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴，该选项不符合题意错误； B. ∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然与方向相反，但还是相互平行，∴∥，该选项不符合题意错误； C. ∵，而与方向相反，∴与的方向相反，该选项不符合题意错误； D. ∵只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，该选项符合题意正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识. 4．（2020·上海九年级一模）下列说法正确的是（ ） A． B．如果和都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．（为非零向量），那么 【答案】D 【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】解：A、等于0向量，而不是0，故A选项错误； B、如果和都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错误； C、如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误； D、如果（为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到，故D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量. 5．（2021·上海普陀区·九年级一模）已知是非零向量，，下列说法中错误的是（ ） A．与平行 B．与互为相反向量 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的有关定义和运算分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.因为（≠0），则与平行，故此结论正确； B.若两个向量方向相反，大小相等，则为相反向量，故此结论错误； C. 因为，则结论正确； D. 两边同除以-2，则，故此结论正确． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了向量的相关应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及运算法则． 6．（2021·上海杨浦区·九年级一模）下列命题中，正确的是（ ） A．如果为单位向量，那么 B．如果、都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】根据向量的定义和要素可直接进行排除选项． 【详解】A、如果为单位向量，则有，但不等于1，所以，故错误； B、长度等于1的向量是单位向量，故错误； C、如果，那么，故正确； D、表示这两个向量长度相等，而表示的是长度相等，方向也相同的两个向量，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查向量的定义，熟练掌握向量的定义是解题的关键． 7．（2020·上海市民办协和双语学校九年级一模）下列说法中，正确的是（　　） A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1 C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥ 【答案】D 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可． 【详解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝． B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是＝1． C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行． D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识. 8．（2020·上海宝山区·九年级一模）已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（　　） A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反 C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5 【答案】B 【分析】根据平行向量的性质解决问题即可． 【