[第1讲]计算中的“皇冠”（分数整数裂项）作业.docVIP

计算中的“皇冠”（分数整数裂项） 【练习1】 ________ 【练习2】 （1）________ （2）________ （3）________。 . （4） 【练习3】 _______ 【练习4】 【练习5】 ＝ 【练习6】 计算： 【练习7】 计算： 【练习8】 计算： 【练习9】 【练习10】 【练习11】 计算： 　　　 【练习12】 计算： 【练习13】 【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算 【练习14】 【练习15】 计算：. 【练习16】 【练习17】 【练习18】 【练习19】 . 【练习20】 计算： 答案： 【练习1】 本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形： ， 所以原式 另解：由于，所以 原式 采用此种方法也可以得到这一结论． 【练习2】 ⑴原式 ⑵原式 ⑶原式. ⑷原式 【练习3】 根据裂项性质进行拆分为： 【练习4】 原式 【练习5】 原式 【练习6】 原式 【练习7】 原式 【练习8】 原式＝＋＋…+++…+ ＝(－)＋(－)＝＋＝＋ ＝ 【练习9】 【练习10】 ＝＝－＝－ ＝＝－＝－ ＝＝－＝－…… ＝＝－＝－ 原式 【练习11】 本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式． 观察可知，，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 　　　　 所以原式． （法二） 上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为，其中为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将与分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了． ， 所以原式． （法三） 本题不对分子进行转化也是可以进行计算的： 所以原式． （法四） 对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式： （，3，……，9） 如果将分子分成和1，就是上面的法二；如果将分子分成和 就是上面的法一． 【练习12】 观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即： 原式 现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：，，…… 原式 【练习13】 【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算 原式 【练习14】 原式 【练习15】 原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了． 原式 【练习16】 原式＝＋＋＋＋…＋ ＝（）＋（）＋（）＋（）＝ 【练习17】 ，，……， ，所以 原式 【练习18】 原式 【练习19】 这题是利用平方差公式进行裂项：， 原式 【练习20】 ，，……所以， 原式