1990年四川高考文科数学真题及答案.docVIP

1990年四川高考文科数学真题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 ? (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│)的图象,那么 (7)设命题甲为:0x5;命题乙为:│x-2│3.那么 (A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件. (B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件. (C)甲是乙的充要条件. (D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件. (A){-2,4}?? (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}????? (D){-4,-2,0,4} (9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是 (A)(3,0)??? (B)(2,0) (C)(1,0)??? (D)(-1,0) (A)Ф????? (B){(2,3)} (C)(2,3)?? ? (D){(x,y)│y=x+1} (12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有 (A)60种??? (B)48种 (C)36种??? (D)24种 (13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于 (A)-26???? (B)-18 (C)-10???? (D)10 (14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30°? (15)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 (A)6个???? (B)12个 (C)18个??? (D)30个 二、填空题:把答案填在题中横线上. (17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于?????????? . (19)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=???????? ? 三、解答题. (21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数 (23)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数. ? (24)已知a0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)loga2. (25)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│=a. 参考答案? 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算. (1)A?? (2)C?? (3)D?? (4)B?? (5)D (6)C?? (7)A?? (8)B?? (9)A?? (10)C (11)B? (12)D? (13)A? (14)C? (15)B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算. 三、解答题. (21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力. 依题意有 由②式得???? d=12-2a.????? ③ 整理得 a2-13a+36=0. 解得? a1=4, a2=9. 代入③式得?? d1=4,? d2=-6. 从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x. 依题意,有 由①式得???? x=3y-12.????? ③ 将③式代入②式得??? y(16-3y+12)=(12-y)2, 整理得 y2-13y+36=0. 解得? y1=4,y2=9. 代入③式得?? x1=0,x2=15. 从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. (22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力. 解法一:由已知得 两式相除得 解法二:如图,不妨设0≤α≤β2π,且点A的坐标是(cosα,sinα),点B的坐标是(cosβ,sinβ),则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结AB,若C是AB的中点,由题设知点C ? 连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是(1,0),再连结OA,OB,则有 解法三:由题设得??? 4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ). 将②式代入①式,可得