导数压轴处理策略.pdf

导数专题 目录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用（ 1 ） 二、交点与根的分布（ 23 ） 三、不等式证明（ 31 ） （一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母范围（ 51 ） （一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围 五、函数与导数性质的综合运用（ 70 ） 六、导数应用题（ 84 ） 七、导数结合三角函数（ 85 ） 书中常用结论 (zhongdianzhangwo) ⑴，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于 1. ⑵ ⑶ ⑷ . 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1. （切线）设函数. （1 ）当时，求函数在区间上的最小值； （2 ）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证： . 解： (1) 时，，由，解得 . 的变化情况如下表： 0 1 - 0 + 极 小 0 ↘ ↗ 0 值 所以当时，有最小值 . (2) 证明：曲线在点处的切线斜率 曲线在点 P 处的切线方程为 . 令，得，∴ ∵，∴，即. 又∵，∴ 所以 . 2. （2009 天津理 20 ，极值比较讨论） 已知函数其中 ⑴当时，求曲线处的切线的斜率； ⑵当时，求函数的单调区间与极值 . 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数 的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴ ⑵ 以下分两种情况讨论： ①＞，则＜ .当变化时，的变化情况如下表： + 0 — 0 + 极 大 极 小 ↗ ↘ ↗ 值 值 ②＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表： + 0 — 0 + 极 大 极 小 ↗ ↘ ↗ 值 值 3. 已知函数 ⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函 数关系式，并求的最大值； ⑵若在 (0,4) 上为单调函数，求的取值范围。 4. （最值，按区间端点讨论） 已知函数 ( )=ln －. f x x (1) 当 0 时，判断 ( )在定义域上的单调性； a