[第3讲]印度人的智慧（计算之通项归纳）作业.docVIP

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 印度人的智慧（计算之通项归纳） 1．在一列数：中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 2．计算： 3．计算： 4． 5． 6．计算： 7． 8．计算： 9． 10． 11．计算：． 12．计算： 答案： 1．【考点】通项归纳【难度】2星【题型】计算 【关键词】2004年，第九届，华杯赛，初赛 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－＜，解出n＞999.5，从n＝1000开始，即从开始，满足条件 【答案】 2．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 先找通项公式 原式 【答案】 3．【考点】通项归纳【难度】2星【题型】计算 【关键词】南京市，第三届，兴趣杯，决赛 先通项归纳：， 原式 【答案】 4．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 原式＝＝ 【答案】 5．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 （法1）：可先找通项 原式 （法2）：原式 【答案】 6．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 通项公式：， 原式 【答案】 7．【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算 找通项 原式， 通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有 原式 【答案】 8．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 （法1）：可先来分析一下它的通项情况， 原式= （法2）： 【答案】 9．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 通项为：， 原式 【答案】 10．【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算 虽然很容易看出＝，＝……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式，于是我们又有．． 减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？ ＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝． 【答案】 11．【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算 本题的通项公式为，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母，可以看出如果把换成的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个． 将项数和为100的两项相加，得 ， 所以原式．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式） 【答案】 12．【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算 原式通项归纳， 原式 【答案】