[第6讲]再见吧，五大模型（等积模型）作业.docVIP

再见吧，五大模型（等积模型） 1．已知中，，的面积是，是上任意一点，到， 的距离分别是厘米、厘米，那么 ． 2．图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是______； 3．（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级） 如右图所示，在梯形中，、分别是其两腰、的中点，是上的任意一点，已知 的面积为，而的面积恰好是梯形面积的，则梯形的面积是 ． 4．(2007首届全国资优生思维能力测试) 是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是 ．  5．如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？ 6．是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？ 7．右图中，正方形的边长为8厘米，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点．四边形的面积比三角形的面积大多少 平方厘米． 8．如下图，正方形的边长为8厘米，梯形的对角线交于点，且的面积比 的面积小16平方厘米，求梯形的面积． 9．如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？ 10．（第八届小数报数学竞赛决赛试题） 如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积． 11．如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？ 12．(2008年”希望杯”二试六年级) 如图，、、、分别是四边形各边的中点，与交于点，、、及分别表示四个小四边形的面积．试比较与的大小． 答案： 1． 【详解】（法1）特殊点法．由于是上任意一点，不妨设在点，则此时，那么 ，得到，． （法2）如图所示，连接． 三角形的面积等于三角形与三角形的面积之和，而这两个三角形的底、相等，高分别为和，所以，可得． 2． 把另外三个三等分点标出之后，正方形的个边就都被分成了相等的三段.把和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了个形状各不相同的三角形.这个三角形的底边分别是在正方形的个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一.阴影部分被分割成了个三角形，右边三角形的面积和第第个三角形相等：中间三角形的面积和第第个三角形相等；左边三角形的面积和第个第个三角形相等. 因此这个阴影三角形的面积分别是、和的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一.正方形的面积是，阴影部分的面积就是. 3． 【详解】如果可以求出与的面积之和与梯形面积的比，那么就可以知道的面积占梯形面积的多少，从而可以求出梯形的面积． 如图，连接、．则，，于是． 要求与梯形的面积之比，可以把梯形绕点旋转，变成一个平行四边形．如下图所示： 从中容易看出的面积为梯形的面积的一半．(也可以根据，，得来) 那么，根据题意可知的面积占梯形面积的，所以梯形的面积是． 小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论．本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设与重合，则的面积占梯形面积的一半，那么与合起来占一半． 4． 【详解】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为． （法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右图所示： 则有: 同理可得：; 而,即； 同理：,,; 所以： 而； ； 所以阴影部分的面积是： 即为：． 5． 【详解】(法1)设的边上的高为，的边上的高为．则，整理得，即，所以(平方分米)． (法2)根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差． 如右上图，连接、． 由于，所以． 而，，所以(平方分米)． 6． 【详解】由于是长方形，所以，而，所以，则，所以． 7． 【详解】如图，连接、、． 根据差不变原理，要求四边形与三角形的面积差，相当于求四边形与三角形的面积差．而三角形的面积等于三角形的面积的2倍，三角形的面积也等于三角形的面积的2倍，所以四边形与三角形的面积差就等于的面积． 根据题意，的面积等于的面积的一半，的面积等于的面积的一半，的面积等于正方形面积的一半，所以的面积等于正方形面积的，为平方厘米，所以四边