[第13讲]“从0到无穷大”的计数作业.docVIP

2 - 五年级· 五年级·10级下·基础班·教师版 “从0到无穷大”的计数 1．10个三角形最多将平面分成几个部分？ 2．一个长方形把平面分成两部分，那么三个长方形最多把平面分成 部分． 3．平面上的5个圆和3条直线最多能把平面分成多少部分？ 4．用10个的小长方形去覆盖的方格网，一共有多少种不同的覆盖方法。 5．证明，n为自然数 6．(2006年“迎春杯”中年级组决赛)有6个木箱，编号为1，2，3，……，6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先撬开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有 种． 7．给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重克和克，如果再添三个砝码，则这 五个砝码可以称的重量种类最多是________种。(天平的左右两盘均可放砝码) 8．有30个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少方法取完？石子之间不作区分，即只考虑石子个数。 9．有从一年级到六年级的儿童各一人，排成一列领取糖果。如果一个高年级的儿童站在低年级的儿童前面，那么高级年儿童后面所有比他年级低的儿童都会各有一次“怨言”。 在一种排列顺序里，我们把所有“怨言”的总数叫“怨言数”。(注：一个人可以有两次以上的“怨言”。) 例如：下面的排列，其“怨言数”就是4。 (前) “怨言” 　　1年级生 0次 　　4年级生 0次 　　3年级生 1次 　　2年级生 2次 　　6年级生 0次 　　5年级生 1次 　　“怨言数”…4次 　　问：“怨言数”为7的排列顺序有几种？ 10．整数1,2,3，……，14排成一排，满足：每个数或者大于它前面的所有数，或者小于它前面的所有数。那么总共有 个满足条件的排列方式。 11．(第七届“华杯赛”决赛) 对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？ 12．(第六届“华杯赛”复赛) ①下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分别围成了多少个区域?请将结果填入下表(按填好的样子做)． 顶点数 边数 区域数 (a) 4 6 3 (b) (c) (d) ②观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系? ③现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边． 13．一个长方形把平面分成两部分，那么四个长方形最多把平面分成 部分． 14．上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级楼梯，要登上第12级楼梯，不同的走法共有 种． 15．有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下3的倍数个，有多少方法取完？石子之间不作区分，即只考虑石子个数。 几何计数 例16．下图中共有____个正方形 17．下面的和图中共有____个正方形 18拓展：如图，将圆周十等分，每间隔两个点，用线段连接两个等分点，共得到圆的十条弦，它们彼此相交，构成各种几何图形。请回答：图中共有多少个四边形(包括凹四边形)？ 19．如下图，由9个面积为1的等边三角形组成的一个大的等边三角形，这个大的等边三角形内部及边上共有10个交叉点。以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？所连成的全部等边三角形的面积的总和是多少？ 20拓展：如下图，由4个正六边形组成，每个的面积是6，中心分别是以这4个正六边形的顶点和中心为顶点，可以连接为等边三角形的个数有多少个？所有连接出的三角形的面积总和是多少？ 三、格点图计数 21．如图，一块木板画有正方形网格，上面有枚钉子(图中的黑点)，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成正方形的个数是多少？ 22．如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形. 23．(第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛)如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点种标出一点A，使得三角形ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有多少个？ 24．如下图，在边长为1的小正方形组成的44方格图中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有多少个？ 25．如下图，在33的方格表内，每个小正方形的面积均为1。请问： ⑴以格点为顶点共可以连出多少个面积为4的三角形? ⑵以格点为顶点共可以连出多少个面积为3的三角形? ⑶以格点为顶点共可