《医药数理统计方法》电子幻灯 1-4全概率公式和逆概率公式.pptVIP

第四节 全概率公式和逆概率公式;一、全概率公式;全概率公式 设事件组 A1,A2,...,An 是样本空间 Ω 的一个剖分，即 A1,A2,...,An 互不相容，P(Ai)0(i=1,2,...,n)且 A1+A2+…+An=Ω，那么对任一事件 B，都有;数理统计 01-04-04;例 有三个外形完全相同的袋子，在第一个袋子中装有2个白球、1个红球；在第二个袋子中装有3个白球、1个红球；在第三个袋子中装有2个白球、2个红球。先随机地挑选一个袋子，然后再从袋子中任意摸取一球，试求取到的球是白球的概率。;全概率公式的解题思路是——;数理统计 01-04-07;例 星星制药厂有三个制药车间生产同一种药品的片剂，其中有50％的片剂由第一车间生产，有25％的片剂是由第二车间生产，另外25％的片剂那么由第三车间生产。第一、第二车间生产的产品中有2％的次品，第三车间生产的产品中有4％的次品，如果任意从中抽取一份产品，其为次品的概率是多少？ ; 对上一例，如果取出的一份产品是次品，我们需要知道该次品最有可能来源于哪一个车间？;逆概率公式(Bayes公式) 设事件组 A1,A2,…,An 为一完备事件组，即 A1,A2,…,An 互不相容，P(Ai)0(i=1,2,...,n)且A1+A2+…+An=Ω，那么对任一事件 B (P(B)0)，都有;例 某发报站分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“*〞和“–〞，假设通讯系统受到种种干扰，当发出信号“*〞时，收报站分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“*〞和“–〞；当发出信号为“–〞时，收报站分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“–〞和“*〞。求收报站收到信号“*〞时，发报站确实发出信号“*〞的概率。;0.8;例 我们知道，癌症的早期诊断、治疗是提高疗效的关键。近年来，甲胎蛋白免疫检测法(简称 AFP 法)被普遍应用于肝癌的普查和诊断。; 设 A={肝癌患者}，B={AFP检验反应为阳性} ；且已知 AFP 检测方法的真阳性率 P(B|A)=0.94，假阳性率 P(B| )=0.04；在人群中肝癌的发病率一般只有 P(A)=0.0004；今有一人 AFP 检测结果为阳性，现问该人患肝癌的可能性有多大？;0.94;也很高〔一般诊断价值 LR20就认为??高的〕，但 P(A|B) 值却不大，为什么？;问题2 有人认为此方法无效，缺乏以作出判断。也就是讲：一次检验所提供的信息还缺乏以作出判断，怎么办？;检测次数; 对稀有病例来讲，必须澄清一个观点：即在对稀有病例的普查中，一次检测为阳性者，实际患此病的概率并不大。 对医生来讲，不能根据一次检测的结果就武断地下结论，需作进一步检验；对病人来讲，医生应做一些必要的解释工作，告诫病人一次检验的结果并不说明问题，不必太紧张，但也要认真对待，可进一步复查，并结合其它工程的检查加以确诊。 ; 设 A1,A2,…,An 为各种疾病，B 为各种临床表现，现在的问题是：在出现临床表现 B 时，患某种疾病 Ai(i=1,2,...,n) 的可能性是多少？;阑尾炎的鉴别诊断;症 候 Bij;症 候 Bij; 表中数据来源如下：比方在392例慢性阑尾炎中，右下腹痛260例、下腹痛7例、上腹痛59例、脐周痛47例和全腹痛19例；?其条件概率分别是66％、2％、15％、12％和5％。;例 某病人在开始上腹部疼痛后转移至下腹部疼痛，伴以呕吐、腹泻，入院体温39℃，脉搏120次/分，全腹肌紧张，有压痛、反跳痛，白细胞19.35×109/L，据此疑为阑尾炎。为采取适宜的治疗，需鉴别以下三种情况：慢性阑尾炎、急性阑尾炎、阑尾穿孔。;症 候 Bij;症 候 Bij;后记 对该病人作阑尾切除中发现其右髂骨部及盆腔内均充满脓汁、发臭，确是阑尾穿孔、坏死。这与我们鉴别诊断的结论一致。;注〔1〕在 Bayes 公式中，要求 Ai 之间互不相容，Bi 之间相互独立，这一点在实际应用中很难满足。但 Bayes 公式在实际应用中的效果是很不错的。;〔2〕此算法算出的值后，比较它们的值大小，即可作出判断