《医用高等数学》（第二版）幻灯片 8-3矩阵的初等变换.pptVIP

第三节 矩阵的初等变换;一、矩阵的初等变换; 在求解线性方程组的过程中，用到如下三种变换： 〔1〕交换方程次序； 〔2〕以不等于0的数乘以某个方程； 〔3〕一个方程加上另一个方程的 k倍。; 上述三种变换都是可逆的。所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的。 故这三种变换是同解变换。;矩阵的初等行变换 对矩阵 A 施以下面三种变换，称为矩阵的初等行变换：;矩阵的初等列变换 把上述定义中的“行〞换成“列〞，即得矩阵的初等列变换的定义。; 三??初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换〔以行变换为例〕：;k 阶子式 在矩阵 A=(aij)m?n 中任取 k 行 k 列 (k?min(m,n))，在这些行、列交叉位置上的 k2 个元素保持它们原来的相对位置不变而所构成的 k 阶行列式，称为矩阵 A 的一个 k 阶子式。;例 矩阵;秩 矩阵 A 中不等于零的子式的最高阶数，称为矩阵 A 的秩，记作 r(A)。;例 矩阵; 假设矩阵 A 中的所有 r+1 阶子式全等于0时，那么由行列式的性质知，所有高于 r+1 阶的子式也全等于0，因此，矩阵 A 的秩 r(A) 就是矩阵 A 中不等于0的子式的最高阶数。;满秩矩阵 假设 A 是 n 阶方阵，那么当 r(A)=n 时，称 A 是满秩矩阵，否那么称 A 是降秩矩阵。; 由于满秩矩阵的 n 阶子式即行列式 detA?0，因此满秩矩阵是可逆矩阵，而降秩矩阵是不可逆矩阵。;行阶梯形矩阵 假设矩阵中每行的左边第一个非零元素出现在上一行左边第一个非零元素的右边，称此矩阵为行阶梯形矩阵。;高等数学 08-03-16;高等数学 08-03-17;高等数学 08-03-18;定理 矩阵经初等变换后，其秩不变。;例 求以下矩阵 A 的秩。;高等数学 08-03-21;例 试用初等变换判别以下矩阵是否可逆，在可逆时求出逆矩阵。;注〔1〕对矩阵 (A:E) 只能施以行初等变换求逆阵，不得出现列初等变换；;课堂讨论题 利用初等变换求以下矩阵 A 的逆矩阵。;例 求解线性方程组;高等数学 08-03-26;高等数学 08-03-27;高等数学 08-03-28;高等数学 08-03-29;高等数学 08-03-30;高等数学 08-03-31;高等数学