数阵问题整理版.pdf

v1.0 可编辑可修改 数 阵 趣味导读： 有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常 有趣的，有时也有一定的难度。 不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的 能力。 有的同学说： 这样的数阵图填写时只能采取试的方法， 没有其他捷径好走。 其实这话 不对。填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的 交点，长方形和正方 形的顶点） ，再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其 他位置的数。 一些数按照一定的规则， 填在某一特定图形的规定位置上， 这种图形， 我们称它为 “数 阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、 辐射型数阵图和复合型数阵图。 在解答这类问题时， 要善于确定所求的和与关键数字间的关 系式， 用试验的方法，找到相等的和与关键数字： 要会对基本解中的数进行适当调整， 得到 其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。 ： 【解法总结】 做数阵题目，我们的一般步骤是： ① . 先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。 ② . 根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。 ③ . 看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的数。 【例题 1】将 1,2,3,4,5 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图” 使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。 1 v1.0 可编辑可修改 解析：根据图形的特点， 中间那个数是横行与竖行共用的， 要使横行与竖行三个数的和相等， 可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。 ①中间填 1，则剩下 2,3,4,5 ，而 2+5=4+3 ，共有 8 种填法。 ②中间填 2 ，则剩下 1,3,4,5 而这四个数无法组成□ +□= □+ □的形式所以中间不可填 ③中间填 3 ，则剩下 1,2,4,5 ，而 1+5=2+4 ，共有 8 种填法： ④中间填 4 ，则剩下 1,2,3,5 而这四个数无法组成□ +□= □+ □的形式所以中间可能填 4 。 ⑤中间填 5 ，则剩下 1,2,3,4 ， 1+4=2+3 共有 8 种填法。 提示：可以令中间数为一个字母 A，根据求和与倍数的关系填数阵图。 练习： 1、将 1,3,5,7,9 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字型数阵图”使图中 横行三个数的和与竖行三个数的和相等。 2、 将数字 1-8 分别填入下图中的□内，使每一横行每一竖行相邻 3 个□的数字和相等。 3、将数字 1-5 分别填在下图中的○内，使每条线段上 3 个○内的数字之和相等。 2 v1.0 可编辑可修改 4、将数字 1-9 分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。 其中一个和为 23. 5、把 1,4,7,10,13,16,19 七个数填入图中 7 朵花里，使每条线上三个数的和相等。 其中一 个和为 30. 6、将 26 、27 、28、36、37 、38、46 、47、48 九个数分别填入下图中的圆圈里，