第三章一元一次方程单元总结(人教版)(解析表).doc

第三章一元一次方程单元总结(人教版)(分析表) 第三章一元一次方程单元总结(人教版)(分析表) 第三章一元一次方程单元总结(人教版)(分析表) 第三章 一元一次方程 单元总结 【思想导图】 【知识重点】 知识点一 一元一次方程的基础 等式的观点： 用等号 表示 相等关系 的式子。 方程的观点： 含有 未知数的等式 叫做方程。 特点：它含有 未知数 ，同时 又是—个等式 。 一元一次方程的观点： 只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 【特点】 只含有一个未知数 x 未知数 x 的次数都是 1 等式两边都是整式。 方程的解的观点： 能使方程中 等号左右两边相等的未知数的值 叫方程的解。一元方程的解又叫根。 【典型例题】 1．（2018·湖南省地质中学初一期中）以下方程中，是一元一次方程的是 ( ) 1 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 ，是一元一次方程； B. ，分母有未知数，不是一元一次方程； C. ，两个未知数，不是一元一次方程； D. 未知数的指数是 2，不是一元一次方程； 应选 A. 【名师点睛】 本题考察一元一次方程的辨别，娴熟掌握一元一次方程的定义是解题重点 . 2．（2018·福建省福州第十九中学初一期中）解是 x＝ 的方程是（ ） A.2 ﹣ 4x＝1 B.3x+2 ＝ 5 C. x=2 D.4x ﹣ 2＝ 6x﹣ 3 【答案】 D 【详解】 A．解方程 2﹣ 4x＝1 得： x＝ ，即 A 项错误， B．解方程 3x+2＝ 5 得： x＝ 1，即 B 项错误， C．解方程 x＝ 2 得： x＝ 4，即 C 项错误， D．解方程 4x﹣ 2＝6x﹣ 3 得： x＝ ，即 D 项正确， 应选： D． 【名师点睛】 本题考察了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的重点． 3．（2018·太原市期末）已知 x＝ 2 是 2x+a＝ 5 的解，则 a 的值为（ ） B. C. ﹣1 D. 【答案】 A 【详解】 解：将 x＝2 代入方程得： 4+a＝ 5， 2 解得： a＝1， 应选： A． 【名师点睛】 本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 知识点二 等式的性质（ 解一元一次方程的基础 ） 等式的性质 1：等式两边（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 表示为： 假如 a=b，则 a±c=b± c 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为： 假如 a=b ，那么 ac = bc 假如 a=b(c ≠ 0) ，那么 = 【注意事项】 1．等式 两边 都要参加运算，而且是作 同一种 运算。 2．等式两边加或减 , 乘或除以的数必定是 同一个数或同一个式子 。 3．等式两边 不可以都除以 0，即 0 不可以作除数或分母 . 【典型例题】 4．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）以下等式变形正确的选项是（ ） A. 若 1-2 x=6，则 2x=6-1 B. 若 x=6，则 x=3 C. 若 x-3= y-3 ，则 x- y=0 D. 若 mx=my，则 x=y 【答案】 C 【详解】 解： A、依据等式的性质 1， 2 得， -2x=6-1 ，因此错误； B、∵ x=6，∴ x=12，故错误； C、若 x-3=y-3 ，依据等式的性质 1，等式两边都加 3 再减 y，结果仍相等，因此正确；则 x-y=0 ； D、依据等式的性质 2，等式两边要除以一个不为 0 的数，结果才相等， m有可能为 0，因此错误； 应选 C． 【名师点睛】 本题主要考察了等式的基天性质．等式性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 3 等式性质 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立． 5．以下变形正确的选项是 ( ) A. x y ，则 B. 若 ，则 x y C. 若 ，则 D. 若 ，则 x y 【答案】 A 【详解】 解： A. x y ，则 ，正确； B、若 ，则 x=y，还可能 x、 y 互为相反数，故此选项错误； C、若 x（x-2 ） =3（x-2 ），则 x=3 或 2，故此选项错误； D、若（ m+n） x=（ m+n） y，则 m+n≠0时， x=y，故此选项错误． 应选： A． 【名师点睛】 本题考察等式的性质，正确掌握等式的性质是解题重点． 6．若 x y ，则在① ；② ；③ ；④ A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 C 【详解】 解：若 x y ，则 ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确 ． 因此正确的有 3 个． 应选：C． 【名师点睛】 本题考察等式的基