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第四节 线性方程组;假设系数行列式;那么此线性方程组有唯一解;例7-33 解线性方程组;;; 上述克拉默法则只适于求变量个数与方程个数相等的线性方程组,且须满足系数行列式 的条件.在实际中,常会遇到不满足上述条件的线性方程组.下面简要介绍有关线性方程求解的基本知识.;其中A为 矩阵, 为 矩阵, 为 矩阵.;例7-34 当 为何值时,齐次线性方程组; 当 时, 齐次线性方程组有非零解,并且从阶梯矩阵知齐次线性方程组解为; ,则 是齐次方程组当自由; 定理7-15 (1)当 时,非齐次线性方程组 无解;;(1)有唯一解, (2)无解, (3)有无穷多解.;;; 定理7-16 若 是 的 个解,则 ; 定理7-17 设A为 矩阵, ,则齐次线性方程组 存在基础解系,且基础解系含有 个解向量.若 为基础解系,则;解: 将系数矩阵A通过行初等行变换化为最简形;得; 定理7-18 若非齐次线性方程组 有解,则其通解为;解: 对广矩阵 施行初等行变换;;;于是所求通解为;小结
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