《医药数理统计方法》电子幻灯 1-3概率的基本运算法则.pptVIP

第三节 概率的根本运算法那么;一、概率的加法公式;定理〔狭义加法定理〕 如果事件 A 与事件 B 互不相容，即 AB=?，那么 P(A+B)=P(A)+P(B);推论1 假设有限个事件 A1,A2,…,An 之间，两两互不相容，那么 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An);推论3 对立事件的概率满足 P(A) =1?P( );定理 设事件 A,B 满足条件 A?B，那么 P(A?B)=P(A)?P(B);定理〔广义加法定理〕 设 A,B 为任意两个事件，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)?P(AB);例 设50支针剂中有3支不合格品，今从中任意取4支，求其中不合格品数不少于2支的概率。 ;例 袋中有4只黑球和1只白球，每次从袋中任意取出一球，并换入一只黑球。连续进行，问第三次取出的是黑球的概率是多少？ ;例 袋中装有 2 个红球，3 个白球，4 个黑球，从中每次任取 1 球，并放回，连续两次，求取得的两球中无红或无黑的概率。;例 袋中装有16个球，其中6个是玻璃球，另外10个是木质球。而玻璃球中，有2个是红色球，4个是蓝色球；木质球中有3个是红色球，7个是蓝色球。现从中任取一个，设 A={取到蓝色球}，B={取到玻璃球}。; 玻璃球 B 木质球 合计 蓝色球 A 4 7 11 红色球 2 3 5 合计 6 10 16 ;条件概率(conditional probability) 在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率称为条件概率，记作 P(B|A)。;定理 在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率等于事件 A 与事件 B 同时发生的概率与事件 A 发生的概率之比，即 P(B|A)=P(AB)/P(A) (P(A)0);课堂讨论题〔1973年美国中学生数学竞赛试题〕 有两张卡片，一张两面都是红色，另一张一面是红色，另一面是蓝色。现任选一张的任一面放在桌上，假设该卡片上面是红色，现问下面也是红色概率是多少？;概率乘法公式 两个事件积事件的概率等于一个事件的概率乘以这个事件发生的条件下另一事件的条件概率，这就是概率乘法公式。即;EXAMPLE In a large genetics study utilizing guinea pigs, 30% of the offspring produced had white fur and 40% had pink eyes. Tow-thirds of the guinea pigs with white fur had pink eyes. What is the probability of a randomly selected offspring having both white fur and pink eyes? ;定理 设 A1,A2,…,An 为 n 个随机事件，那么有 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) …P(An|A1A2…An-1);例 10个考签中有4个难签，3人参加抽签〔不放回〕，甲(A)先、乙(B)次、丙(C)最后。求以下事件的概率： 〔1〕甲抽到难签； 〔2〕甲、乙都抽到难签； 〔3〕甲没抽到难签，而乙抽到难签； 〔4〕甲、乙、丙都抽到难签。;例 某小组共有 n 人，分得一张观看奥运会的入场券。该小组用摸彩的方式决定谁得入场券，他们依次摸彩，求： 〔1〕前 k?1(k?n) 个人都没有摸到，第 k 个人摸到的概率； 〔2〕第 k 个人摸到的概率。;例〔不放回摸球〕设一口袋中有 2个红球，3 个白球。从中每次任取 1个〔不放回〕，连取二次，求第一次取得红球，第二次取得白球的概率。;例〔有放回摸球〕设一口袋中有 2个红球，3 个白球。第一次取出一球，取后放回；第二次再取一球，求第一次取得红球，第二次取得白球的概率。;事件的独立性 假设事件 A 发生与否不影响事件 B 的发生，即 P(B|A)=P(B)，那么称事件 B 独立(independent)于事件 A。 两个事件独立总是相互的。;定理 两个事件 A,B 独立的充要条件是它们的积事件的概率等于其各