第九章波动光学..doc

第九章颠簸光学. 第九章颠簸光学. 第九章颠簸光学. 第九章 颠簸光学 在双缝干实验中， 波长λ =500nm的单色光入射在缝间距 d=2 -4 × 10 m的双缝上，屏到双缝的距离为 2m，求： （ 1）每条明纹宽度； （2）中央明纹双侧的两条第 10级明纹中心 -6 的间距；（ 3）若用一厚度为×10 m 的云母片覆盖此中一缝后，零级明纹移到本来的第 7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ D 2 500 10 9 -3 解： (1)Δχ = d = 2 104 m=5× 10 m （ 2）中央明纹双侧的两条第 10级明纹间距为 20Δχ (3)因为 e(n-1)=7λ,所以有 n=1+ 7 e -4 某单色光照在缝间距为 ×10 的杨氏双缝上，屏到双缝 的距离为 ，测出屏上 20 条明纹之间的距离为 -2 ×10 m， 则该单色光的波长是多少？ 解：因为 Dy x d x 20 x 9.84 10 2 m 所以 10 4 10 2 20 白光垂直照耀到空气中一厚度 e=380nm的肥皂膜 (n=1.33)上， 在可见光的范围内 400～ 760nm)，哪些波长的光在反射中增强？ 解：因为光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ =kλ时， 2 干预增强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ k=3 时, λ 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm，用 -4 一厚度为×10 cm的透明薄片遮住 S1 缝，发现中央明纹挪动 3 个条纹，向上移至 S1 。试求：透明薄片的折射率。 解：当用透明薄片遮住 S1 缝，以单色光照耀时，经 S1 缝的光程， 在同样的几何行程下增添了，于是原光程差的中央明纹地点从 O 点向上挪动，其余条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O 为中央明纹的地点，加透明薄片后，①光路的光程为 r1 e ne r1 (n 1)e ；②光路的光程为 r2 。因为点是中央明条纹的 地点，其光程差为零，所以有r2 [ r1 (n 1)e] 0 ，即 r2 r1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片刻，出现中央明条纹的条件为 r2 r1 k ⑵ 由⑴式和式⑵可得 所以介质的折射率为 依题意，代入已知条件和的数值得  ( n 1)e k k n 1 e 3 550 10 9 n 10 6 此介质薄片是云母片。 9.5 如题图 9.5 所示，在杨氏双缝干预实验中，已知入射光的波 长为 550nm ，缝距为 ，缝与屏间距为 D=3m，试求： ⑴条纹间距；⑵若在缝 S2 前遮住 的平行平面玻璃， 试确立条纹的位移方向和计算位移的公式，又假定已知条纹 位 移 为 4.73mm ， 试 计 算 玻 璃 的 折 射 率 。 解⑴：依据双缝干预条纹间距公式，可得 D 3 550 10 9 0.5 10 3 x 10 2 m d ⑵设在 S2 缝前遮住玻璃片前后，第 k 级明条纹分别出此刻离屏幕 中心 O为 x和 x 处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为 d xk k D d xk k (n 1)e k D 所以该级明纹位移为 xk xk D (1 n) e d 因 n1，故 xk xk 0 ，即该级明纹向下挪动。 若 xk xk ，则玻璃折射率为 n 1 d xk xk 1 10 2 ( 4.73) 10 3 D e 10 3 议论：因杨氏双缝干预条纹宽度为 x D ，故上述条纹位移公式 d 又可写成 xk xk (1 n)e x ，由上式可见，附带光程差 (n-1)e每增添 （或减少）一个波长 ，条纹就向下（或向上）挪动一个条纹的 距离，换句话说，第 k 级条纹移到了本来第 k-1 级（或第 k+1级） 的地点。就某一固定地点而言，光程差每增添一个波长，该处干 涉条纹的级别就升了一级，或许说，本来第 k 级条纹的地点将被 本来第 k+1级所取代。所以，上述结论拥有广泛的意义。 9.6 折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一个劈尖（劈尖角很 小）用波长为的单色光垂直入射，产生等厚干预条纹。若是 在劈尖内充满的液体时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距 减小，试求：劈尖角。 解：设空气劈尖时相邻明纹间距为， 液体劈尖时相邻明纹间距为。 由明纹间距公式，和分别为 则两种劈尖相邻明纹间距之差为 所以劈尖角为 9.7 白光从空气垂直照耀到肥皂膜上。在可见光的处有一个干预极大，而在处有一个干预极小。设肥皂膜厚度是平均的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。 解：依据薄膜干预的条件，计算膜厚重点是确立干预条纹级数，依题意，仅依据干预极大极小的条件是不可以确立它们的干预级数和的，还应试虑干预条纹级数和