《医用高等数学》（第二版）幻灯片 7-3随机变量及其分布.pptVIP

第三节 随机变量及其分布;一、随机变量;例 一口袋中有 3 个白球，7 个黄球。现任摸 2 球，问摸到白球的个数。;随机变量(random variable) 设 E 是一个随机试验，它的样本空间为 ?={e}。如果对于 ? 内的每一个 e，都有一个实数 X(e) 与之对应，那么称 X(e) 为随机变量，简记为 X。;离散型随机变量 随机变量所可能取到的值是有限个或至多可列个，这种随机变量称为离散型随机变量。;概率函数(probability function) 设离散型随机变量 X 所有可能取值为 xi (i=1,2,3,…)，相应地，取到这些值的概???为 pi，称 P(X=xi)=pi (i=1,2,3,…) 为离散型随机变量 X 的概率函数或分布律(distribution law)。;概率函数的性质： （1） (i=1,2,3,…)； （2） 。;分布列 假设随机变量 X 的概率分布用表格的形式给出，那么称此表格为随机变量 X 的分布列。;例 下面两表是否可作为离散型随机变量的分布列？为什么？;例 有一盒针剂共50支，其中有3支是不合格品。从中任意抽取4支，用 X 表示抽取出的针剂中含有的不合格品数，求 X 的分布律。;课堂讨论题 给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率是 0.6，存活的概率是 0.4，今给 2 只青蛙注射，求死亡只数 X 的分布列。;二项分布(binomial distribution) 假设随机变量 X 的概率函数为;两点分布(two point distribution) 假设随机变量只能取0或1两个数值，其概率分布为：;例 据记载，有10％的人对某药有不良反响。为考察某厂的产品质量，现任意挑选5人服用此药，试求不良反响人数的概率函数。;课堂讨论题〔药效试验〕 设某种鸭子在一定条件下感染某种疾病的概率为0.20，现创造了两种疫苗。 疫苗 A：注射了9只鸭子后，没有一只被感染； 疫苗 B：注射了25只鸭子后，至多有一只被感染； 试评价这两种疫苗的疗效。;课堂讨论题〔新药疗效的鉴定〕 根据以往的资料分析，小白鼠感染某病的概率为0.30，现对20只健康的小白鼠注射一种新的血清，实验结果为至多有2只小白鼠受感染，试问这种血清是否有一定的预防效果？; 许多稀疏现象，如〔1〕生三胞胎；〔2〕某种少见病〔如食管癌、胃癌〕的发病例数;〔3〕用显微镜观察片子上每一格子内的细菌或血细胞数；〔4〕用 X-线照射一种细胞或细菌，细胞发生某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从泊松分布，所以泊松分布律又称为稀疏现象律。;泊松分布(Poisson distribution) 假设随机变量 X 的概率函数为;例 由过去的销售记录知道，某大药房每月销售某种保健药的盒数可以用参数 ?=10 的泊松分布来描述。为了以95％以上的把握保证不脱销，问大药房在月底应进这种保健品多少盒？;泊松定理 在 n 重伯努利试验中，事件 A 在一次试验中出现的概率为 pn〔与试验次数 n 有关〕，如果当 n?? 时，npn??〔?0常数〕，那么有;例 假设生三胞胎的概率为10?4，求105次分娩中，有0,1,2次生三胞胎的概率。;例〔微生物的浓度〕 在500ml水中含有150只微生物，现任意抽取1ml溶液，问其中含有多于1只微生物的概率。;1ml;分布函数(distribution function) 设 X 是一随机变量，x 是任意实数，函数 F(x)=P(X?x) (??x??) 称为随机变量 X 的分布函数。;例 给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率是 0.6，存活的概率是 0.4，今给 2 只青蛙注射，求青蛙死亡只数 X 的分布函数。;分布函数有以下三条性质：;例 据记载，有10％的人对某药有不良反响。为考察某厂的产品质量，现任意挑选5人服用此药，试求不良反响人数 X 的分布函数。;概率密度函数(probability density function) 如果对于随机变量 X 的分布函数 F(x)，存在非负可积函数 p(x)，使对任意实数 x，有;概率密度有如下性质：;x;例 设随机变量 X 的概率密度为;均匀分布(uniform distribution) 假设随机变量 X 的概率密度为;x;指数分布(exponential distribution