《医用高等数学》（第二版）幻灯片 7-5大数定律和中心极限定理.pptVIP

第五节 大数定律和中心极限定理;一、大数定律;例 掷一枚质量均匀的硬币，出现正面与出现反面的时机是相等的。在掷的次数较少时，正面出现的频率可能与0.5相差较大。但是在掷的次数很多时，正面出现的频率非常接近0.5。即在大量重复试验中，出现正面的频率应接近于正面出现的概率0.5。;高等数学 07-05-04;引例 测量一个长度为 a 的物体，一次测量结果不一定就为 a，测量假设干次，其算术平均值也不一定等于 a。但是在测量的次数???多时，其算术平均值肯定接近于数学期望值 a。; 频率;伯努利大数定律 设 m 是 n 次重复独立试验中事件 A 发生的次数，且 P(A)=p，那么对任意正数 ?，总有; 〔1〕频率具有稳定性，即在大量重复试验中，可以把频率作为概率的近似值；;辛钦大数定律 设 X1,X2,…,Xn 是同分布的随机变量序列，且 EXi=? (i=1,2,?)，那么对于任意正数 ?，都有;辛钦大数定律反映了 随机变量序列的某种稳定性，即算术平均值在概率意义上稳定地接近理论平均值〔即数学期望〕。;林德伯格-勒维中心极限定理 设随机变量 X1,X2,…,Xn 独立同分布，且 EXi=?，V(Xi)=? 20 (i=1,2,?)，那么;高等数学 07-05-12;林德伯格-勒维中心极限定理说明了 无论 Xi (i=1,2,…,n)服从何种分布，只要是独立同分布的，当 n 充分大时，它们的和及算术平均值就近似服从正态分布。;例 某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在45到55之间的概率。;例 一种电子元件的寿命服从均值为100〔单位：h〕的指数分布。现从中随机地抽取36只，假设它们的寿命是相互独立的，试求这36只电子元件的寿命的总和大于4320h的概率。;课堂讨论题 设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，假设每盏灯的开关时间是相互独立的，试估计夜晚同时开着的灯数在6800至7200之间的概率。;小结：伯努利大数定律 辛钦大数定律 林德伯格-勒维中心极限定理