第二十二章二次函数(单元总结)(原卷版).doc

第二十二章二次函数(单元总结)(原卷版) 第二十二章二次函数(单元总结)(原卷版) 第二十二章二次函数(单元总结)(原卷版) 第二十二章 二次函数 单元总结 【思想导图】 【知识重点】 1 知识点 1：二次函数的观点 观点：一般地，形如 （ ， ， 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数 ，而 ， 能够为零． 二次函数 的构造特点： （ 1）等号左边是函数，右边是对于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． （ 2） ， ， 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 【典例剖析】 1．以下函数是二次函数的是（ ） A． y=x（ x+1） B． x2y=1 C． y=2x2-2（ x-1） 2 D． y=x— 2．二次函数 y=3x﹣ 5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ________． 2 3．已知函数 y (m 1)xm 1 3x 为二次函数，求 m 的值． 知识点 2：二次函数的图象和性质（ 重点） 二次函数的基本表现形式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 第一种：二次函数 的性质（最基础） 的符号 张口方 极点坐标 对称 性质 向 轴 时， 随 的增大而增大； 时，随的增 向上 ， 轴 时， 有最小值 ． 大而减小； 时， 随 的增大而减小； 时，随的增 向下 ， 轴 时， 有最大值 ． 大而增大； 第二种：二次函数 的性质 的符号 张口方 极点坐 对称 性质 2 向 标 轴 时， 随 的增大而增大； 时，随的增 向上 ， 轴 时， 有最小值 ． 大而减小； 时， 随 的增大而减小； 时，随的增 向下 ， 轴 大而增大； 时， 有最大值 ． 第三种：二次函数 的性质 张口方 极点坐标 对称 性质 的符号 向 轴 时， 随 的增大而增大； 时，随的增 向上 ， X=h 大而减小； 时， 有最小值 ． 时， 随 的增大而减小； 时，随的增 向下 ， X=h 大而增大； 时， 有最大值 ． 第四种：二次函数 的性质 张口方 极点坐标 对称 性质 的符号 向 轴 时， 随 的增大而增大； 时，随的增 向上 ， X=h 大而减小； 时， 有最小值 ． 时， 随 的增大而减小； 时，随的增 向下 ， X=h 大而增大； 时， 有最大值 ． 二次函数 用配方法可化成： 的形式，此中 ， . 二次函数图象的平移 平移步骤 ： 将抛物线分析式转变成极点式 ，确立其极点坐标 ， ； 保持抛物线 的形状不变，将其极点平移到 ， 处，详细平移方法以下： 3 平移规律 在原有函数的基础上 “值正右移，负左移； 值正上移，负下移 ”． 【归纳】左加右减，上加下减 抛物线 的三因素： 张口方向、对称轴、极点 . 求抛物线的极点、对称轴的方法（难点） 公式法： ， ∴极点是 （ ， ），对称轴是直线 . 配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为 的形式，获得极点为 ( , )， 对称轴是直线 . 【抛物线的性质】 因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点 . 用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考证，才能做到十拿九稳 . 抛物线 中， 与函数图像的关系（灵巧掌握） 二次项系数 二次函数 中， 作为二次项系数，明显 ． （1）当 时，抛物线张口向上， 越大，张口越小，反之 的值越小，张口越大； （2）当 时，抛物线张口向下， 越小，张口越小，反之 的值越大，张口越大． 【总结起来】 决定了抛物线张口的大小和方向， 的正负决定张口方向， 的大小决定张口的 4 大小． 一次项系数 在二次项系数 确立的前提下， 决定了抛物线的对称轴． （1）在 的前提下， 当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴左边（ a、b 同号）； 当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴； 当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的右边 （ a、b 异号）． （2）在 的前提下，结论恰好与上述相反，即 当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴右边（ a、b 异号）； 当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴； 当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的左边 （ a、b 同号）． 【总结起来】在 确立的前提下， 决定了抛物线对称轴的地点． 常数项 （1）当 时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正； （2）当 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ； （3） 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为负． 【总结起来】 决定了抛物线与 轴交点的地点． 总之，只需 ， ， 都确立，那么这条抛物线就是独一确立的． 【典例剖析】 4．（ 2019 ·沙雅县第二中学初三期中）函数 y=﹣ 2x2 先向右