数值分析课程设计终结版.pdf

数值分析 课程设计 求解线性方程组 何斌 200930980106 指导教师 张昕 讲师 学 院 名 称 理 学 院 专 业 名 称 统计学 提 交 日 期 2011 年 6 月 10 日 一、 问题的提出 1.1 基本情况 求解线性方程组 1.2 需要解决的问题 （1）自定义函数 SOR(A, B, w, MAXN, TOL) ，以实现 SOR 方法求解线性方程 组 AX=B ，其中 A——系数矩阵； B——常数列向量； w——松弛因子； MAXN ——迭代的最大次数 ( k 1) ( k ) TOL—— X X 达到的精度上限 返回值有以下四种可能： -2：SOR 方法不收敛； ( k ) （不收敛的依据为 X 的某个分量值超出区间 [-108, 108] 。） -1：矩阵有一列全为 0； 0：算法经过 MAXN 次迭代还未收敛； k ：SOR 方法经 k 次迭代收敛，求得方程组的解向量 X 记录下来 . （2 ）自定义函数 Direct(A, B) ，以实现高斯 LU 分解的方法求解线性方程组 AX=B ，其中 A——系数矩阵； B——常数列向量； 返回值有两种可能： “LU decompsition failed.”：分解过程中 U 的对角线元素至少一个为 0； X ：分解过程中 u ii 0 , i 1,..., n . （3 ）分别使用函数 SOR(A, B, w, MAXN, TOL) 和函数 Direct(A, B) 进行测试， 记录返回值及 X 值。 （4 ）对于的测试结果， 有条理地写出你所发现的求解方程组的直接法和迭代法 的特点。 二、 实验内容 测试 1： 4 1 0 1 0 0 0 1 4 1 0 1 0 5 0 1 4 0 0 1 0 A , B , 1 0 0 4 1 0 6 0 1 0 1 4 1 2 0 0 1 0 1 4 6 MAXN =1000 ，TOL =10-9 ，w 分别取 1， 1.05， 1.1， 1.2， 1.3， 1.6， 1.95； 测试 2 ： 3 1 0 1 A 3 6 0 , B 0 , 3 3 0 4 MAXN =1000 ，TOL =10-9 ，w=1 ； 测试 3： 3