中考必会几何模型之婆罗摩笈多.pdf

婆罗摩笈多模型及中考考法 背景介绍 婆罗摩笈多定理在初中校级考试、中考中经常出现，属于经典辅助线模型。因为其涉及 中点、倍长中线、三垂直模型、全等、相似等众多几何知识点，特别被出题人所青睐。2020 年中考江苏宿迁、黑龙江（农垦、森工）都直接考察了这两个模型，在历年中考中也屡见不 鲜。本文档总结了常见的婆罗摩笈多模型，并且将近几年在中考中涉及到的真题、期末校级 考试真题进行了归纳，供读者学习。 婆罗摩笈多定理 若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。 如图，圆内接四边形 的对角线 相互垂直，垂足为 。过 做OE⊥BC 于点 ABCD AC 、BD O O E ，交 于点 ，则 是 的中点。 AD F F AD 分析：要证 是 的中点，需要通过倒角证明两边相等，在圆中可以利用同弧所对圆周 F AD 角相等，巧妙地将角相等的关系转化为边相等的关系，从而实现母的。 证明： ⊥ ⊥ AC BD ,OE BC D ∴∠CBD =∠COE F ∠CBD =∠CAD, ∠COE =∠AOF A ∴∠CAD =∠AOF ∴AF OF O ∠AOD 90=°∠, OAD +∠ODA 90=° B ∴∠FOD =∠FDO E C ∴FO FD ，即 是 的中点 ∴AF FD F AD PS ：上述证法需要使用圆相关知识点，但是初二初学几何时我们也会遇到婆罗 摩笈多定理，我们可以使用其他方法进行证明，详情见下文。 模型总结 如图，两个等腰直角三角形Rt ∆AOB Rt ∆COD ，顶点重合。则有以下四个结论： 、 ① 如果 是 中点，那么一定有 ； A F AD OE⊥BC F ② 如果 ，那么一定有 是 中点； OE⊥BC F AD D ③ S∆AOD S∆COB ； O ④ 2OF BC 。 B E C ① 证明：（已知中点证垂直，采用倍长中线法） 延长 至 ，使 ，连接 。 OF M OF FM MD M 易证∆AOF ≌∆DFM ， A ∴∠M =∠FOA,MD OA ， ∠FAO =∠FOA ，