单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力19.8.ppt

19 力　　法;本 章 内 容;19.7 单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力 19.8 超静定结构的位移计算 19.9 超静定结构内力图的校核 19.10 两铰拱的计算 19.11 用弹性中心法计算无铰拱;19.1 超静定结构概述;图19.1 ;图19.2 ;　　超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。去掉多余约束的方式一般有以下几种： 　　(1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉一个约束，图19.3。 　　(2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等于去掉两个约束，图19.4。 　　(3) 将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改成单铰联结，等于去掉一个约束，图19.5。;　　(4) 去掉一个固定端支座或切开刚性联结等于去掉三个约束，图19.6。 　　按所去掉的约束数目可以很简便地算出结构的超静定次数。如从原结构中去掉n个约束结构就成为静定的，则原结构称为n次超静定结构。;图19.3 ;图19.4 ;图19.5 ;图19.6 ;19.2 力法原理;　　基本结构在B端不再受约束限制，因此在外力P作用下B点竖向位移向下（图19.7(c)），在X1作用下B点竖向位移向上(图19.7(d))。显然在二者共同作用下B点竖向位移将随X1的大小不同而异，由于X1是取代了被拆去约束对原结构的作用，因此基本结构的变形位移状态应与原结构完全一致，即B点的竖向位移Δ1必须为零，也就是说基本结构在已知荷载与多余未知力X1共同作用下；在拆除约束处沿多余未知力X1作用方向产生的位移应与原结构在X1方向的位移相等。即 　Δ1=0 　　 (a) ;　　这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。 　　若用Δ1P和Δ11分别表示荷载q和多余未知力X1单独作用下基本结构在X1作用处沿X1方向产生的位移，则由叠加原理根据位移条件可得下列方程 　　Δ1=Δ11+Δ1P=0 (b) 　　若X1=1时在X1方向产生的位移为δ11，则有Δ11=δ11X1，于是(b)式可以写成 　　　　δ11X1+Δ1P=0 (19.1) 　　这就是求解多余未知力的补充方程，称为力法方程。 ;　　为了计算δ11和Δ1P，分别作基本结构在荷载q作用下的弯矩图MP(图19.8(a))和在单位力X1=1作用下的单位弯矩图M1(图19.8(b))，应用图乘法可得 　　代入力法方程式(19.1)得 ;　　多余未知力X1求得后，即可由静力平衡条件求得其余的约束反力和内力。最后弯矩图也可以利用已经绘出的基本结构的M1图和MP图由叠加原理按下式求得 　　　　M=M1X1+MP 　　也就是将M1图的竖标乘以X1倍，再与MP图中的对应竖标相加。例如 　　　MA=MAX1+MAP=l×3/8ql-1/2ql2 　　　　　=-1/8ql2 (上侧受拉) 　　最后内力图如图19.9所示。;　　综上所述，我们把这种取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力法。 　　用力法计算超静定结构时，解除超静定结构的多余约束而得到静定的基本结构后，整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化为静定结构的位移和内力计算问题。 ;图19.7 ;图19.8 ;图19.9 ;19.3 力法的典型方程;　　图19.10(c)、(d)、(e)、(f)分别表示了单位力X1=1、X2=1、X3=1和荷载P单独作用于基本结构上时，B处沿X1、X2及X3方向的相应位移。根据叠加原理，B处应满足的位移条件可表示为 　　　Δ1=δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1P=0 　　　Δ2=δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2P=0 　　　Δ3=δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0 　　式(b)就是由位移条件所建立的求解X1、X2和X3的力法方程。;　　对于n次超静定结构有n个多余约束，也就是有n个多余未知力x1，x2，…，xn，且在n个多余约束处有n个已知的位移条件，故可建立n个方程，例如原结构在荷载作用下各多余约束处的位移为零时，有 　　　　δ11X1+δ12X2+…+δ1nXn+Δ1P=0 　　　　　　　　　　…… 　　　　δi1X1+δi2X2+…+δinXn+ΔiP=0 　　　　　　　　　　…… 　　　　δn1X1+δn2X2+…+δnnXn+ΔnP=0 　　式(19.2)为力法方程的一般形式，常称为力法典型方程。 ;　　其物理意义是：基本结构在全部多余未知力和已知荷载作用下，沿着每个多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。 　　根据位移互