《运筹学》教学课件 第8章 排队论.ppt

运 筹 帷 幄 之 中 决 胜 千 里 之 外 运 筹 学 课 件 排 队 论 Queueing Theory 随机效劳系统概论 无限源的排队系统 排 队 论 随机效劳系统概论 随机效劳系统的根本组成局部 几个常用的概率分布和最简单流 负指数分布 最简单流 生灭过程 随机效劳系统的根本组成局部 排队系统的三个根本组成局部. 输入过程 (顾客按照怎样的规律到达); 排队规那么 (顾客按照一定规那么排队等待效劳); 效劳机构 (效劳机构的设置,效劳台的数量,效劳的方式,效劳时间分布等) 效劳台 顾客到达 列队 正在接受效劳的顾客 效劳完成离去 顾客到达 列队 效劳台1 效劳台2 效劳台3 效劳完成离去 根本排队模型 － 输入过程 顾客来源 有限/无限 顾客数量 有限 无限 经常性的顾客来源 顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间 服从某一概率分布 (指数分布) 顾客的行为假定为 在未效劳之前不会离开 当看到队列很长的时候离开 从一个队列移到另一个队列 根本排队模型－队列/排队规那么 队列 队列容量 有限/无限 排队规那么 先来先效劳〔FCFS〕；后来先效劳； 随机效劳；有优先权的效劳； 根本排队模型－效劳规那么 效劳机构 效劳设施， 效劳渠道与效劳台 效劳台数量 效劳时间分布: 指数, 常数, k级Erlang 根本排队模型－记号方案 Server Queue Arrival 顾客到达时间间隔分布/效劳时间分布/效劳台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规那么 (Kendall 记号) M/M/1/?/?/FCFS M/M/1 /? M: 指数分布 (Markovian) D: 定长分布 (常数时间) Ek: k级Erlang 分布 G: 普通的概率分布 (任意概率分布) 根本排队模型－记号 系统状态 = 排队系统顾客的数量。 N(t) = 在时间 t 排队系统中顾客的数量。 队列长度 = 等待效劳的顾客的数量。 Pn(t) = 在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。 s = 效劳台的数目。 负指数分布 密度函数 数学期望 方差 随机变量 分布函数 ? f(t) t 负指数分布性质 最简单流 生灭过程 无限源的排队系统 M/M/1/ 系统 M/M/1/k系统 M/M/c/ 系统 排队系统费用优化决策 M/M/1/?系统 M/M/1/?系统 M/M/1/?系统 M/M/1/?系统