抽样技术-第2章.pptx

2.1 概述 2.2 简单估计量及其性质 2.3 比率估计量及其性质 2.4 回归估计量及其性质 2.5 简单随机抽样的实施;2.1 概述;放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样;【例2.1】;不放回简单随机抽样 当从总体N个抽样单元中依次抽取n个抽样单元时，每个被抽中的单元不再放回总体，而是从总体剩下的单元中进行抽样。 不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。 在实际工作中，更多的采用不放回简单随机抽样。; 【例2.2】;简单随机抽样的抽取原则： （1）按随机原则取样； （2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的； （3）每个抽样单元被抽中的概率都是相等的。;符号 ;数理统计中的任何参数估计问题都是抽样调查涵盖的范围，理论上人们一般只关注四个方面的总体特征： 总体均值 总体总值 总体比率 总体比率;2.2 简单估计量及其性质; 一、对总体均值的估计;例设总体为{0，1，3，5，6}，计算总体均值 =3、总体方差 =5.2和 =6.5；给出全部 的样本，并验证 及 。; 证明 性质1 ;证明 性质1（对称性论证法） ;性质2：;证明性质2（对称论证法）： ;; 每个特定单位被选入样本的概率： =P（i）= 故其定义为： * 不放回抽样 * 每个样本被抽中的概率为 * 每个单位被选入样本的概率 ; Mean =;证明性质2;简单随机抽样下，简单估计量估计精度影响因素： ; 性质3： 的样本无偏估计为： ;;大样本下，抽样调查估计量渐进正态 ;【例2.3】; 由置信度95%对应的 ，因此，可以以95%的把握说总体平均水平大约在 之间，即2.4295和7.5705之间。 ;有放回简单随机抽样;二、对总体总量的估计 ;【例2.4】续例2.3。估计总体总量，并给出在置信度95%的条件下，估计的极限相对误差。;三、对总体比例的估计 ;总体方差： ;估计量 ;证明; 【例2.5】 ;95%近似置信区间为〔 58.37%，71.63% 〕;2.3 比率估计量及其性质;主要变量为Y,另一个与Y有关的辅助变量为X,对简单随机抽样的一个样本中的每一个单元获得了Y和X的调查值yi和xi,而X的总体总值是已知的。 在实际抽样调查中,这样的辅助变量一般有以下几种常见情况: (1)同一个变量的上期调查结果,往往隐含着当期与上期的变化不会太大的假设; (2)与主要变量之间整体上存在某种比值关系,即隐含着两者比值关系的变化不会太大的假设。 ;辅助变量必须与主要变量高度相关; 辅助变量与主要变量之间的相关关系整体上相当稳定; 辅助变量的总体总值必须是已知的,或是容易获得的; 辅助变量的信息质量更好,或信息更容易取得即调查成本更低。 ;主要变量的总体均值 的比率估计量 主要变量的总体总值Y的比率估计量;引理2.3　对于简单随机抽样,n较大时, =r的期望为: 这个引理的内容包含两个结论: 一是说 不是无偏的; 二是说在某种条件下, 是近似无偏的。 ;对于简单随机抽样,n较大时, 的期望 对于简单随机抽样,n较大时, 的期望为;对于简单随机抽样,n较大时, =r的方差;对于简单随机抽样,n较大时, 的方差 对于简单随机抽样,n较大时, 的方差;比率估计量的方差估计;比率估计量和简单估计量;比率估计的其他问题;2.4 回归估计量及其性质;主要变量总体均值 的回归估计量定义;回归估计里辅助变量X的特点与比率估计里的十分相似: 辅助变量必须与主要变量高度相关; 辅助变量与主要变量之间的相关关系整体上相当稳定; 辅助变量的信息质量更好,帮忙而不添乱; 辅助变量的总体总值必须是已知的,或是更容易获得的。 ;对于简单随机抽样,如β为常数(记为β0),则有 具体证明见定理2.8;使回归估计量的估计精度最高,即V( )最小的β0为 此时;对于简单随机抽样,n足够大时, 的数学期望 对于简单随机抽样,n足够大时, 的方差;各种估计量的精度比较;2.5 简单随机抽样的实施;STEPS;精度margin of error;样本量足够大时，可用正态分布近似 ;Sample Size