可导与连续的关系.pptx

2. 1. 2 导数的概念;复习:;1）若lim 8。* 8 - *）存在，则称 0 z\x /（X）在X。可导（或称/■（、）在入0的导数存在）. 否则，称/（X）在X。不可导（或称/⑴在X0 的导数不存在）.特别 若］im川/? = 8 （不可导）， Ax—o Ax;2）导数定义还有其他等价形式,;/（X）在X。的右导数.;4)如果函数y=Rx)在开区间(a,b)内每一点都可导， 就说函数y=Rx)在开区间(a,b)内可导，这时， 对于开区冋内每一个确定的值X。，都对应着一 个确定的导数广(％),这样就在开区间(a,b)内 可构成一个新的函数，称作f(x)的导函数。 5)函数f(x)在点X。处???导数E。)就是导函数广J) 在X=Xo处的函数值，即(％)=厂(x)lf o这也是 求函数在点X。处的导数的方法之一。;2.导数与导函数的区别与联系;3.由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点X。处的导 数的基本方法是： CO求函数的土曾= + Aat)- Z(ATO); Av f (x.. + /\xy — f ) (2) 求平均变化率w =丄n-- ; Aa: Aa; Ay (3) 取极限，得导牧(气)=lim工. a—。Ajc 注意:这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负. 自变量的增量Ax的形式是多样的,但不论Ax选择 哪种形式,Ay也必须选择与之相对应的形式.;4求函数y=f(x)的导数可分如下三步： (1)求函数的增 = f^x + Ax) 一，(x);;5 .导数的几何意义 1 .几何意义 f(xn )表示曲线 y = f(x) 在点M( x0,/(x0))处的 切线的斜率，即 广(％ )=血a (a为倾角);1） 函数f（x）在点X。处有导数，则在该点处函数f（x）的 曲 线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数 f（x）的曲线在点X。处有切线，而函数f（x）在该点处不一 定可导。如函数fd 在x=0处有切线，但不可导。 2） 求切线方程的步骤：;Ax;哪一点有垂直切线？哪一点处;求导数举例;在上面的例子中，将［换成X得;例3 求函数.x）= sin x的导数。;例4求函数/(x)=cos 的导数.;例15求函数r(x) = Q (□ 0,1 # 1)的导数。;例6求对数函数j;=log/的导数.;故在点处（：w），切线方程为;五、函数的可导性与连续性的关系 设函数y=f(x)在点x处可导，即 lim 世=广(x) Ax 存在。由具有极限的函数与无穷小的关系知道,;例7函数y =;X;例9讨论函数f（x）= \;判断可导性;作业