（新高考）2021届高考数学 小题必练1 集合与简易逻辑.docxVIP

2017年高考“最后三十天”专题透析 2017年高考“最后三十天”专题透析 好教育云平台——教育因你我而变PAGE 2 好教育云平台——教育因你我而变 Page 8 1．集合的概念与表示 ①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系． ②针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． ③在具体情境中，了解全集与空集的含义． 2．集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． ③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 4．必要条件、充分条件、充要条件 ①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． ②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． ③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 5．全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 6．全称量词命题与存在量词命题的否定 ①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． ②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 1．【2020全国I卷理科】设集合，，且， 则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，， 又因为，所以，解得． 【点睛】含参的交集运算，是高考的常规考查． 2．【2020北京卷】已知，则“存在，使得”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】或． 【点睛】考查三角函数和充分条件与必要条件，利用诱导公式即可得，属于常规考查． 一、单选题． 1．已知集合，，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得，故． 2．“”是“复数为纯虚数”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，，则为纯虚数， 可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件； 当为纯虚数时，，解得， 可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件， 综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件． 3．命题“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以：命题“，”的否定是：，． 4．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则命题:的一个充分条件是（） A．：，， B．：，， C．：，， D．：，， 【答案】A 【解析】若的充分条件是，则需要满足． 对于选项A，，，，故，所以满足，故选项A正确； 对于选项B，由命题可得，，故选项B错误； 对于选项C，由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，，故选项C错误； 对于选项D，由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，，故选项D错误， 故选A． 5．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“，”是真命题，则需满足， 解得或． 6．下列命题中，真命题是（） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．对任意， 【答案】C 【解析】A．若，则不成立，故A错误； B．命题“，”的否定是“，”故B错误； C．由，得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确； D．当时，不成立，故D错误． 7．已知等差数列的公差为，前项和为，则“，”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得， 因此当，时，，则； 当时，，此时都可以， ∴“，”是“”的充分不必要条件． 8．设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，解得， ∵“”是“”的充分而不必要条件，∴， ∴，解得， ∴实数的取值范围是． 二、多选题． 9．下面命题正确的是（） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】对于A，或， 则“”是“”的充分不必要条件，故A对； 对于B，全称量词命题的否定是存在量词命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对； 对于C，“且”“”，“且”是“”的充分条件，故C错； 对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对， 故选ABD． 10．下列结论正确的是（） A．， B．“，”的否定是“，” C．直线，，的