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精编人教版八年级下数学知识点小结归纳 第十六章 二次根式 1.二次根式：形如（）的式子叫做二次根式。 2.二次根式的基本性质： a) （）双重非负性； b) （）； c) ． 3.二次根式的运算： a) 二次根式的乘法法则：（，） b) 二次根式的除法法则： （，） c) 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 4.最简二次根式： a) 被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） b) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 c) 分母中不含二次根式 注意：二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 5.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 即。 3.勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 常用勾股数：3、4、5； 6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17。 4.勾股定理证明： a) 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： b) 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： c) 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 第十八章 平行四边形 一、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.性质： a) 边：平行四边形的对边平行且相等． b) 角：平行四边形的对角相等，邻角互补． c) 对角线：平行四边形的对角线互相平分． d) 对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点． 3.判定： a) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. b) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 c) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 d) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 e) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.周长和面积： a) 周长：一组邻边之和的倍 b) 面积：底乘以高．（为一边长，为这条边上的高） 5.三角形中位线：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半 二、矩形： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质：（矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质） a) 边：对边平行且相等 b) 角：四个角都是直角 c) 对角线：对角线互相平分且相等 d) 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 注意： a) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； b) 直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半。 3.判定： a) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； b) 对角线相等的平行四边形是矩形； c) 有三个角是直角的四边形是矩形。 4.周长和面积： a) 周长：（、为一组邻边）； b) 面积：（、为一组邻边）。 三、菱形： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.性质：（菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质） a) 边：四条边都相等； b) 角：对边平行且四边相等； c) 对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； d) 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。 3.判定： a) 一组邻边相等的平行四边形是菱形； b) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； c) 四边相等的四边形是菱形。 4.周长和面积： a) 周长：（为边长）； b) 面积：菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半 （为一边长，为这条边上的高）； （、为两条对角线的长）． 注意：只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半。 四、正方形： 1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 2.性质： a) 边：对边平行，四条边都相等； b) 角：四个角都是直角； c) 对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； d) 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 3.判定： a) 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； b) 有一组邻边相等的矩形是正方形； c) 有一个角是直角的菱形是正方形。 4.周长和面积： a) 周长：（为边长）；