1.3集合运算 教案.docx

PAGE53 / NUMPAGES551 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集 课标解读 课标要求 素养要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的基本关系及基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 数学运算一会求两个集合的并集和交集，能根据两个集合的交集求参数的值（或取值范围）. 自主学习·必备知识 要点一 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A∪B （读作“A 并B ”），即A∪B= ① {x|x∈A,或x∈B} ，可用Venn 图表示. 要点二 交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A∩B （读作“A 交B ”），即A∩B= ② {x|x∈A,且x∈B} ，可用Venn 图表示. 自主思考 1.若A={?1,1} ，B={1,2,3} ，则A∪B 中有几个元素？ 答案：提示 A∪B={?1,1,2,3} ，所以A∪B 中有4个元素. 2.?∩R 答案：提示因为? 中没有元素，所以?∩R=? ，即 名师点睛 1.A∪B 仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成.“或”的数学含义如图，若集合A 和B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B 中仅出现一次. 2.并集的性质 （1）A∪B=B∪A ，即两个集合的并集满足交换律. （2）A∪A=A ，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身. （3）A∪?=?∪A=A ，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身. （4）A?(A∪B) ，B?(A∪B) ，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集. （5）若A?B ，则A∪B=B ，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集等于这个集合本身. 3.交集的性质 （1）A∩B=B∩A ，即两个集合的交集满足交换律. （2）A∩A=A ，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身. （3）A∩?=?∩A=? ，即任何集合与空集的交集等于空集. （4）(A∩B)?A ，(A∩B)?B ，即两个集合的交集是其中任一集合的子集. （5）若A?B ，则A∩B=A ，反之也成立，即若A 是B 的子集，则A ，B 的交集是A . 互动探究·关键能力 探究点一 并集的运算 精讲精练 例设集合M={x|x2+2x=0} ，N={x| A.{0} B.{0,2} C.{?2,0} D.{?2,0,2} 答案：D 解析：M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,?2} 解题感悟 求两个集合的并集的方法 （1）两个集合用列举法给出：①依定义，直接观察，求出并集；②借助Venn图求出并集. （2)两个集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助教轴，求出并集. 迁移应用 1.设集合A={?1,0,?2},B={x|x2?x?6=0} A.{?2} B.{?2,3} C.{?1,0,?2} D.{?1,0,?2,3} 答案：D 解析：因为A={?1,0,?2} ，B={x|x2?x?6=0}={?2,3} 2.已知集合A={x|x≥1} ，B={x|2x?3＞0} ，则A∪B= ( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|x＞32} 答案：B 解析：因为B={x|2x?3＞0}={x|x＞32} 探究点二 交集的运算 精讲精练 例（1）若A={x∈N|1≤x≤10} ， A.{2} B.{3} C.{?3,2} D.{?2,3} （2）设集合A={x|?1≤x≤2} ，B={x|0≤x≤4} ，则A∩B= ( ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 答案：（1）A （2）A 解析：（1）易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，B={?3,2} ，所以题图中阴影部分表示的集合为A∩B={2} ，故选A. （2）在数轴上表示出集合A 与B ，如图所示. 则由交集的定义知，A∩B={x|0≤x≤2} . 解题感悟 求两个集合的交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 迁移应用 1.若集合A={x|?2＜x＜1} ，B={x|x＜?1或x＞3} ，则A∩B= ( ) A.{x|?2＜x＜?1} B.{x|?2＜x＜3} C.{x|?1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3} 答案：A 解析：因为A={x|?2＜x＜1