1.5全称量词 教案.docxVIP

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PAGE53 / NUMPAGES551 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 课标解读 课标要求 素养要求 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假. 1.数学抽象——能判断全称量词命题、存在量词命题. 2.数学运算——能借助全称量词命题、存在量词命题的真假求解相关问题. 自主学习·必备知识 要点一 全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做① 全称量词 ,并用符号“? ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 通常,将含有变量x 的语句用p(x),q(x),r(x),… 表示,变量x 的取值范围用M 表示.那么,全称量词命题“对M 中任意一个x ,p(x) 成立”可用符号简记为② ?x∈M,p(x) 要点二 存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做③ 存在量词 ,并用符号“? ”表示含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M 中的元素x ,p(x) 成立”可用符号简记为④ ?x∈M,p(x) 自主思考 1.短语“都是”“都不是”“不都是”中哪几个是全称量词? 答案:提示 “都是”“都不是”是全称量词. 2.“所有的正方形都是相似四边形”是全称量词命题吗? 答案:提示是全称量词命题. 3.短语“至多有一个”是存在量词吗? 答案:提示 不是.因为“至多有一个”包含了不存在的情形. 4.“有些整数的平方不是正整数”是存在量词命题吗?试用符号语言表示. 答案:提示 是存在量词命题.符合语言:?x∈Z 名师点睛 1.常见的全称量词:“所有”“任意一个”“一切”“每一个”等. 2.常见的存在量词:“存在”“有的”“有一个”“有些”“对某些”等. 3.存在量词命题中不一定要含有存在量词.含有存在量词“存在”“有一个”的命题或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 4.有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如“菱形的对角线互相垂直平分”应理解为“所有的菱形的对角线互相垂直平分”. 互动探究·关键能力 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断 精讲精练 例 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. (1)自然数的平方大于或等于零; (2)有的一次函数的图象经过原点; (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 答案:(1)全称量词命题. (2)存在量词命题. (3)全称量词命题. 解题感悟 全称量词命题与存在量词命题的判断 迁移应用 1.下列命题中全称量词命题的个数为( ) ①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两条边平行; ③存在一个菱形它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 答案: C 解析:①②是全称量词命题,③是存在量词命题. 探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 精讲精练 例 判断下列命题的真假: (1)任意两个面积相等的三角形一定相似; (2)?x,y 为正实数使x2 (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y) 都对应一点P ; (4)?x∈N 答案:(1)因为面积相等的三角形不一定相似,所以它是假命题. (2)当x2+y2=0 时,x=y=0 (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,该命题是真命题. (4)因为0∈N,0 解题感悟 全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧 (1)全称量词命题真假的判断: 要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p(x) 成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M 中的一个元素x0 ,p( (2)存在量词命题真假的判断: 要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M 中,找到一个x0 ,使p( 迁移应用 1.判断下列命题的真假: (1)?x∈Z (2)对任意的a,b∈R, 都有 (3)若整数m 是偶数,则m 是合数. 答案:(1)因为?1∈Z 且(?1) 所以“?x∈Z (2)因为a2 所以该命题是假命题. (3)2是偶数,但2是质数,故该命题是假命题. 探究点三 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围 精讲精练 例 已知集合A={x|?2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m?1} 且B≠? ,若命题p :“?x∈A,x∈B ”是真命题则实数m 的取值集合是 . 答案:? 解析:因为命题p :“?x∈A,x∈B ”是真命题所以A?B 又B≠? , 所以{m+1≤2m?1, 故实数m的取值集合是? . 解题感悟 解由含量

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