4.2指数函数 学案.docxVIP

PAGE2 / NUMPAGES211 4.2 指数函数 4.2.1 指数函数的概念 课标解读 课标要求 素养要求 1.通过具体实例了解指数函数的实际意义. 2.理解指数函数的概念. 1.数学抽象——通过实例了解指数函数的概念. 2.数学建模——能从实例中体会指数型函数模型在实际问题中的应用. 自主学习·必备知识 要点一 指数函数的概念 一般地，函数y=ax (a0 ，且a≠1) 叫做① ，其中② 指数x 是自变量，定义域是③ R 要点二 指数型函数模型 在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N ，每次的增长率为p ，经过x 次增长，该量增长y ，则y= ④ N(1+p)x(x∈N) .形如y=k 自主思考 1.某口罩厂2020年1月份平均日产量为20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个.则口罩厂日产量的月平均增长率是 . 名师点睛 规定a＞0 ，且a≠1 的理由 （1）如果a=0 ，那么当x＞0 时，ax 恒等于0；当x≤0 时，a （2）如果a＜0, 如y=(?2)x ，那么对于 （3）如果a=1 ，那么y=1 为了避免上述各种情况的发生，所以规定a＞0 且a≠1 . 互动探究·关键能力 探究点一 指数函数的概念 精讲精练 例（1）下列各函数中，是指数函数的为( ) A.y=x3 B.y=(?4)x C.y=5 （2）若函数y=(2a?1)x （x 是自变量）是指数函数，则 A.(0,1)∪(1,+∞) B.[0,1)∪(1,+∞) C.(12,1)∪(1,+∞) 解题感悟 指数函数的解析式必须具有三个特征： （1）底数a 为大于0且不等于1的常数； （2）指数位置是自变量x ，且指数位置上只有x这一项； （3）指数式只有一项，且ax 迁移应用 1.下列是指数函数的是( ) A.y=?3x B.y=2x2?1 C. 2.若函数y=(a2?3a+3)? 探究点二 求指数函数的解析式或函数值 精讲精练 例 （2020湖南临澧第一中学高一期中）指数函数f(x) 的图象过点(-2，4），则f(2)= . 解题感悟 求指数函数的解析式或函数值的关键是求底数a ，并注意a 的限制条件，主要采用待定系数法求底数a. 迁移应用 1.如果指数函数y=f(x) 的图象经过点(?2,14) A.8 B.16 C.32 D.64 探究点三 指数型函数模型的应用 精讲精练 某地区2012年年底的人口数量为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长为1% ，要使2023年年底该地区的人均住房面积至少为7平方米，则平均每年新增住房面积至少 万平方米（精确到1万平方米，参考数据：1.019 解题感悟 在解决指数型函数模型的应用问题的过程中，大多需要根据条件列出方程，进而求解. 迁移应用 1.某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2 增加到了4800元 A.32?1×100% B.32+1×100% C.50% 2.已知某种产品的生产成本每年降低25% .若该产品2015年年底的生产成本为6400元/件，则2018年年底的生产成本为 元/件. 评价检测·素养提升 1.下列函数中一定是指数函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=x4 C.y=3?2 2.若指数函数f(x) 的图象过点(3,8)，则f(x) 的解析式为( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=2x C.f(x)=(1 3.若函数f(x)=(12a?3)ax 是指数函数，则f( 4.某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的50万吨，若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2030年的年产量约为 万吨（结果保留整数）. 课时评价作业 基础达标练 1.（多选）下列函数中不是指数函数的有( ) A.y=2?3x B.y=3x+1 C.y=(?2) 2.（2020湖南邵阳高一期中）下列函数中，不能化为指数函数的是( ) A.y=2x?3x B.y=2x?1 3.某产品的成本价为a ，由于不断改进技术，成本价平均每年降低10% ，则经过x 年后该产品的成本价为( ) A.a?0.9x B.a?0.9x+1 C.a?0.9 4.（2021北京石景山高一期末）已知函数f(x) 是指数函数，如果f(3)=9f(1) ，那么f(8) f(4) （选填“＞”“=”或“＜”）.