分数和百分数应用题典型解法.docx

分数和百分数应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关 系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段 图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题 题意、分析其数量关系的基本方法。 【例11 一桶油第一次用去-,第二次比第一次多用去20千克，还剩下22 5 千克。原来这桶油有多少千克？ ［分析与解］ 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数X （ 1---- ） =20+221 5 5 则这桶油的千克数为：（20+22） + （ 1----） =70 （千克） 5 5 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%第二次用去290千克，这时剩 下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ ［分析与解］ 显然，这堆煤的千克数x （ 1 — 20%- 50% =290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10） + （ 1—20%-50% =1000 （千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽 象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。 （量率对应常常和画线段 图结合使用，效果极佳。） 【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 —，比男职工少144人，缝纫 20 机厂共有职工多少人? ［分析与解］ 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率 TOC \o 1-5 \h \z 从线段图上可以清楚地看出女职工占 工,男职工占1—工=13 ,女职工比 20 20 20 男职工少占全厂职工人数的 —- — =-,也就是144人与全厂人数的 目相对 20 20 10 10 应。全厂的人数为： 144 - (1-- 7) =480 (人) 20 20 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 -,第二天卖出 3 / 2 2 余下的2,这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 5 ［分析与解］ 从线段图上可以清楚地看出 240千克的对应分率是第一天卖出1后余下的 3 2 (1—2)。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 5 ［ ［分析与解］ 240 - (1-2) =400 (千克) 5 同理400千克的对应分率为这批大白菜的(1-1),则这批大白菜的千克 3 数为： 400 - (1-1) =600 (千克) 3 三、转化思想 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开 转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思 考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有 几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“ 1”转化成统一的 单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。 1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例5】男生人数是女生人数的4,男生人数是学生总人数的几分之几？ 5 ［分析与解］ 男生人数是女生的-,是将女生人数看作单位“ 1”，平均分成5份，男生是 5 这样的4份，学生总人数为这样的(4+5)份，求男生人数是学生总人数的几分 之几？就是求4份是(4+5)份的几分之几？ / 、 4 4 + (4+5)= 一 9 【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的 -,若弟给兄4 5 元，则弟的钱数是兄的-,求兄弟两人原来各有多少元？ 3 兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱 数的JL,后来弟的钱数占两人总钱数的 二,则两人的总钱数为： 4 5 2 3 4 + （ -^― ― -2-） =90 （元） 4 5 2 3 弟原来的钱数为：90X =40 （元） 4 5 兄原来的钱数为：90-40=50 （元） 2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例7】甲是乙的2 ,乙是丙的4 ,甲是丙的的几分之几？ TOC \o 1-5 \h \z 5 ［分析与解］ 甲是乙的2,乙是丙的4,求甲是丙的的几分之几？就是求 9的2是多少? 3 5 5 3 x 2_8 = 3 15 【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产 3 1 了计划的3,下半月比上半月多生产了 1 ,这样全月实际生产了 1980个零件, 5 5 一月份计划生产多少个？ ［分析与解］ 1是以上半月的产量为“ 1”，下半月比上半月多生产1,即下半月生产了 5 5 计划的3x （1 + 1） =18 0则计划的（3+竺）为1980个，计划生产个数为： 5 5 25 5 25 1980 +［3+3X （1+1） ］=1500 （个） 5 5 5 3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例9】甲的4等于乙的3 ,甲是乙的几分之几？