“等时圆”大全(个人汇集整理)要点.pdf

巧用“等时圆”解物理问题 “等时圆”模型的基本规律及应用 （此文章已发表于《考试》杂志） 前段时间在网上发了一个帖子 “等时圆规律有哪些应用” ，居然有同志认为是 “等势圆” 吧。而在物理教学中，借助各种模型，把抽象问题具体化，把复杂问题简单化，能使得物理 问题便于理解和接受。基于此我对“等时圆”规律和应用阐述如下： 一、何谓“等时圆” 奇妙的 等时圆 —— 2004 年全国高考理科综合第 15 题的解析与应用 从一道高考题得到的一个重要结论及其应用 2004 年高考试题： 如图 1 所示， ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆， a、 b、c 、d 位 于同一圆周上， a 点为圆周的最高点， d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑 环（图中未画出） ，三个滑环分别从 a、b、c 处释放（初速为 0），用 t 、t 、t 依 1 2 3 次表示各滑环到达 d 所用的时间，则（） A.t t t B.t t t C.t t t D.t =t =t 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 解析： 选任一杆上的环为研究对象， 受力分析并建立坐标如图所示， 设圆半 图 1 径为 R ，由牛顿第二定律得， mg cos ma ① 再由几何关系，细杆长度 L 2Rcos ② 1 2 设下滑时间为 t ，则 L at ③ 2 R 由以上三式得， t 2 可见下 4 滑时间与细杆倾角无关，所 g 以 D 正确。由此题我们可以得出一个结论。 结论： 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达 圆周最低点的时间相等。 推论： 若将图 1 倒置成图 2 的形式，同样可以证明物体从最高点由 图 2 静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。 (1) 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到 R 达圆周最低点时间均相等，且为 t ＝2 ( 如图甲所示 ) ． g (2) 物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止 R 下滑，到达圆周低端时间相等为 t ＝2 ( 如图乙所示 ) ． g 象这样的竖直圆我们简称为“等时圆” 。关于它在解题中的应用，我们看下面的例子： 一、 等时圆模型（如图所示） 图 a 图 b 二、 等时圆规律： 1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如