全等三角形全章热门考点与重点题型解题技巧整理(解析版).docx

全等三角形全章热门考点与重点题型解题技巧整理 （解析版） 考点1全等三角形判定的三种类型 考点分析：一般三角形全等的判定方法有四种： SSS SAS, ASA, AAS;直角三角形是一 种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即 HL”.具体 到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析， 选择合适的、简单易行的方法 来解题. .题型1已知一边一角型 应用1 一次全等型 1.在△ ABC 中，BD = DC,∠ 1 = ∠ 2,求证：AD 平分∠ BAC. 1.证明：??? BD = DC , ???∠ DBC = ∠ DCB. 又???∠ 1 = ∠ 2, ?∠ 1 + ∠ DBC = ∠ 2 +∠ DCB , 即 ∠ ABC = ∠ ACB. ? AB = AC. 在厶ABD和厶ACD中， AB = AC , / 1 = ∠ 2, BD = CD , ???△ ABD ◎△ ACD(SAS). ?∠ BAD = ∠ CAD ? AD 平分∠ BAC. 2.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，连接 AD,过点B作BE⊥AD 于点E,过点C作CF丄AD交AD的延长线于点F,且BE= CF. 求证：AD是厶ABC的中线. 证明：I BE丄AD , CF丄AD , ???∠ BED = ∠ CFD = 90° 又τ∠ BDE =∠ CDF , BE = CF , ???△ DBE ◎△ DCF. ? BD = CD.? D是BC的中点，即 AD是厶ABC的中线. 应用2二次全等型 1 .如图 1 .如图，∠ C=∠ D, AC 证明：过点A作AM丄BC , AN丄BD ,分别交 BC, BD的延长线于点 M , N. .?.∠ M = ∠ N = 90°. τ∠ ACB = ∠ ADB , ?∠ ACM =∠ ADN . 在厶ACM和厶ADN中， ∠ M =∠ N, ∠ ACM =∠ ADN , AC = AD , △ ACM ◎△ ADN (AAS). AM = AN , CM = DN . 在 Rt△ ABM 和 Rt△ ABN 中， AB = AB , AM = AN , Rt△ ABM 也 Rt△ ABN (HL). BM = BN. ? BM — CM = BN — DN ,即 BC = BD. 2.如图所示，D是厶ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB= EC, ∠ BAE =∠ CAE.求证∠ ABE=∠ ACE. 证明：过E作EF丄AB于F , EG⊥ AC于G, 则∠ AFE =∠ AGE = 90° 在厶AFE和△ AGE中， / AFE =∠ AGE , / FAE =∠ GAE , AE = AE , ???△ AFE ◎△ AGE(AAS), ??? EF = EG. 在 Rt△ BFE 和 Rt△ CGE 中， EB = EC , EF = EG , ? Rt△ BFE 也 Rt△ CGE(HL), ?∠ ABE = ∠ ACE. 题型2已知两边型 应用1 一次全等型 1.如图，在 RtAABC 中，∠ ACB= 90° CA= CB, D 是 AC 上一点，E 在 BC的延长线上，且AE= BD，BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、 猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你的猜想的正确性. 猜想等方法来探索 1.解：BF丄AE.理由如下: ???∠ ACB = 90°, ?∠ ACE = ∠ BCD = 90°. 又??? BC = AC, BD = AE , ??? Rt △ BDC 也 Rt △ AEC (HL). ???∠ CBD = ∠ CAE. 又τ∠ CAE + ∠ E= 90° ?∠ EBF +∠ E= 90° ?∠ BFE = 90° 即 BF 丄 AE. 应用2两次全等型 1.如图，AB= CB, AD= CD, E是BD上任意一点.求证：AE= CE. 证明：在厶ABD和厶CBD中 AB = CB , AD = CD , BD = BD , ???△ ABD ◎△ CBD(SSS). ?∠ ABE = ∠ CBE 在厶ABE和△ CBE中， AB = CB , ∠ ABE =∠ CBE , BE = BE, △ ABE ◎△ CBE(SAS). AE = CE. 2 .如图，∠ BAC是钝角,AB = AC,点D , E分别在AB , 2 .如图，∠ BAC是钝角, BE.求证：∠ ADC = ∠ AEB. 证明：过点B , C两点分别作CA , BA延长线的垂线,垂足分别为 F , G. 在厶ABF和△ ACG中， ∠ F = ∠ G = 90° ∠ FAB =∠ GAC , AB = AC , ???