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关于变压器工作原理的几个问题 现行高二教材关于变压器教学仅仅介绍了理想变压器的基本原理是电磁感应，得出了电 压、电流的变比关系，但有以下几个容易使师、生产生疑问的问题未能予以说明： 佚心图1（1） 根据电流变比公式h/Il=H2/n］得到，当外电路开路时，h=0,则/1 =Oa问题来了， 为什么/2=0,就有2 0呢？如图1所示，当变压器副线圈空载时，原线圈与交变电源构成 闭合电路，实际的变压器原线圈中的电流为零应是多少呢？ 佚心 图1 （2） 原、副线圈之间是彼此绝缘的，为什么随着负载 功率的增加，原线圈中输入电流和输入功率就随着增加？ （3） 为什么变压器长时间过载或短路会被烧毁？ （4） 为什么变压器原、副线圈中的感应电动势可以 表达为民4.4轿烛m? 要回答这几个问题就要揭示变压器工作的深层次的原 理，自感和互感原理始终制约着变压器的工作状态，为了适应高中学生的学习，以下分析尽 可能略去繁杂的数学计算。 （一） 对于理想变压器，没有损耗，所有磁感线都局限在铁芯中，所以原、副线圈中始终具有 同一磁通量，如图1所示。当原线圈接到交变电源上时，设交变电源的电压 i = ”mSin 血 （1） 如果副线圈开路，副线圈中的电流为零，此时原线圈就相当于一个自感线圈，设自感系 数为L,线圈两端的电压Ml和通过电流/I之间的关系满足 Mj=L（d/i/dO （2） 由⑴、⑵两式有Ldii = msinerd/,两边积分得 ‘1 = COSCOt/coL 式中coL为感抗，且令In\=Unj3L,运用三角公式有sin（eL90。） = -sin（90。-血）=-cosof, 则线圈中的电流可表示为 治/mSin（0L9O°） （3） 比较⑴、⑶两式可知，电流h和电压血有90。的相位差,电压超前于电流90。。 对于一个理想的纯电感电路，当线圈中通有电流/1 = /nisin（?/-90°）的同时，会在线圈 中产生自感电动势已为 ￡?1 = -Z/d/i/dr） （4） 式中负号表示d/,/dr0时，。为负值，自感电动势ei的方向与电流的方向相反：d/,/dr0 时，ei为正值，自感电动势ei的方向与电流的方向相同。将⑶式代入⑷式得 W1e\ei = -ImcoLcos （ol90°） = -ImcoLcos （90°-血）=-ImcoLsincot 上式中令Em\=ImcoL,且应用诱导公式sin（ 180。-血）=siner可得 W1 e\ ei=-Emlsin（\ 80°-or） =Emisin（6；/-l 80°） （5） 由⑶、⑸可知自感电动势创的相位比电流落后90。。比较⑴、⑸可知自感电 动势c与电源电压⑷的相位差是180%即c=- 所以对于理想变圧器，副线圈开路时，自感电动势约与电源电压⑴大小 相等，方向相反，结果使原线圈回路中的电流为零。图2是用相量图来表示电 流ii与电源电压I和自感电动势6的相位关系图，更具有直观性。由于实际变压器有漏磁 损耗，线圈存在很小的电阻，使门略小于心所以原线圈回路中有很小的电流，叫做励磁 电流，大约等于额立电流百分之三左右。 （二） 当副线圈回路接通后，原、副线圈间存在的电磁感应叫做互感应，两个线圈互相感应的 密切程度用互感系数M表示，简称互感。如果原线圈中通过电流几时，穿过副线圈的磁通 量为且副线圈匝数为“2,则原线圈对副线圈互感M定义为 （6） 不难证明，副线圈对原线圈的互感M 两线圈之间互感的大小和自感一样，完全取决 于两个线圈的匝数、尺寸、相对位置、以及铁芯的材料。互感系数的单位也是亨利、简称亨, 用符号H表示。 由于原、副线圈的感应电动势是同一个交变磁通◎产生的，亦即交变电流八产生的， 根据法拉第电磁感应泄律，副线圈中的感应电动势为 e2=-/72d0i/U/ （7） 将⑹式和⑶式01和/.的表达式先后代入⑺式有 e2=-Mdiildt=-ImcoMcos（cot-90Q） （8） ⑻式中令End =mcoAdI,且运用诱导公式cos（°l90。） = cos（90。-or）可得 ei = Em2 sin（?/-l 80°） （9） ⑼式说明副线圈中感应电动势的方向也与电源电压m的方向相反，即e2与1的相位差也是 180%所以，原、副线圈上产生的感应电动势门、￡2的相位是相同的，原因很简单，它们是 同一个变化的磁通产生的，其相量图如图3所示。 副线圈回路接通后，电路中的电流b及其相位角与负载的性质以及数值有关，一般情况 下仍属于电感性电路。此时副线圈中的电流b落后°小于90。，但与原线圈中的电流的相 位是近似相反的，楞次左律也证明了这一点：即感应电流的磁场方向总是要阻碍原磁通量的 变化。 根据楞次泄律可知，由于电流住产生的磁通量方向与b产生的磁通量方向相反，使原 线圈中的磁通量减少、磁