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第二章 数与形
思维聚焦
看起来很复杂的分数计算题,如果用常规方法做起来肯定很麻
烦,做错也难免, 所以要求我们通过观察掌握算式的特点, 运用特殊
拆分法,如: B A = 1 - 1 (BA) , B A = 1 + 1 ,这样就能使计算
A B A B A B A B
简便又准确。
一、典型例题
1 1 1 1 1
计算: + + + +
2 4 8 16 32
??
1 1 1 1 1
?? 思路点拔 一般解法是先通分,再相加,如: + + + + =
2 4 8 16 32
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 ,如果我们用一个正方形代表 1,则把上述
32 32 32 32 32 32
算式画成如下图: ?观察图很快能得到答案。
1 1 1 1 1 1
解答: + + + +
2 4 8 16 32 4
1 1
?? =1-
32 2
31 1
=
32 8
二、触类旁通
1 1 1 1 1
计算: + + + +
2 6 12 20 30
思路点拔 我们仔细观察每个分数, 它们有一个什么特殊的地方
呢?不验证看出,分子都是 1,而分母可以分解成两个连续自然数的
1 1 1
积,于是每个分数都可以拆分成两个分数的差, 如: = =1- ,
2 1 2 2
1 = 1 = 1 - 1 ……拆开后一些分数可以互相抵消,以便于简便运
6 2 3 2 3
算。
解答: 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 6 12 20 30
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=1- + - + - + - + -
2 2 3 3 4 4 5 5 6
1
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