小学奥数数与形.pdfVIP

第二章 数与形 思维聚焦 看起来很复杂的分数计算题，如果用常规方法做起来肯定很麻 烦，做错也难免， 所以要求我们通过观察掌握算式的特点， 运用特殊 拆分法，如： B A = 1 - 1 (BA) ， B A = 1 + 1 ，这样就能使计算 A B A B A B A B 简便又准确。 一、典型例题 1 1 1 1 1 计算： + + + + 2 4 8 16 32 ?? 1 1 1 1 1 ?? 思路点拔 一般解法是先通分，再相加，如： + + + + ＝ 2 4 8 16 32 16 + 8 + 4 + 2 + 1 ＝ 31 ，如果我们用一个正方形代表 1，则把上述 32 32 32 32 32 32 算式画成如下图： ?观察图很快能得到答案。 1 1 1 1 1 1 解答： + + + + 2 4 8 16 32 4 1 1 ?? ＝1－ 32 2 31 1 ＝ 32 8 二、触类旁通 1 1 1 1 1 计算： + + + + 2 6 12 20 30 思路点拔 我们仔细观察每个分数， 它们有一个什么特殊的地方 呢？不验证看出，分子都是 1，而分母可以分解成两个连续自然数的 1 1 1 积，于是每个分数都可以拆分成两个分数的差， 如： ＝ ＝1－ ， 2 1 2 2 1 ＝ 1 ＝ 1 － 1 ……拆开后一些分数可以互相抵消，以便于简便运 6 2 3 2 3 算。 解答： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 6 12 20 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝1－ + － + － + － + － 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1