《第19章一次函数实际应用》综合题【1】【含解析】要点.pdf

《第19 章 一次函数 实际应用》综合题【 1】 一．解答题（共 30 小题） 1．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的 部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克． （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y （元）与 x （千克）之间的函数关系式； （2 ）小明选择哪家快递公司更省钱？ 2 ．如图， 一次函数 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC， ∠BAC=90°．求过 B、C 两点直线的解析式． 3 ．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下： 第 1 页 普通消费： 35 元/ 次； 白金卡消费：购卡 280 元/ 张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次； 钻石卡消费：购卡 560 元/ 张，凭卡每次消费不再收费． 以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用． （1）李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算？ （2 ）设一年内去该健身中心健身 x 次（ x 为正整数） ，所需总费用为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消 费的 y 与 x 的函数关系式； （3 ）王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式． 4 ．如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的两点，点 P （2，p ）在第一象限内，直线 PA交 y 轴与点 C （0， 2 ），直线 PB交 y 轴与点 D，且 S△ AOP=6， （1）求 S△ COP； （2 ）求点 A 的坐标及 p 的值； （3 ）若 S△ △ ，求直线 BD 的解析式． AOP=S BOP 5 ．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1 千米，出 第 2 页 租车离甲地的距离为 y 千米，两车行驶的时间为 x 小时， y 、y 关于 x 的函数图象如图所示： 2 1 2 （1）根据图象，直接写出 y 、y 关于 x 的函数图象关系式； 1 2 （2 ）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S关于 x 的函数关系式； （3 ）甲、乙两地间有 A 、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站， 求 A 加油站离甲地的距离． 6 ．如图，直线 y=kx+6 与 x、y 轴分别交于 E、F．点 E 坐标为（﹣ 8，0 ），点 A 的坐标为（﹣ 6，0 ），P （x，y ）是 直线 y=kx+6 上的一个动点． （1）求 k 的值； （2 ）若点 P 是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出三角形 OPA 的面积 S与 x 的函数关 系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3 ）探究：当 P 运动到什么位置时，三角形 OPA 的面积为 ，并说明理由． 7 ．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：