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18.2.1 矩形 ( 第 1 课时 )
【教学内容解析】
1、内容解析
矩形是特殊的平行四边形,因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种
特殊的平行四边形,矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出
体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看,一个平行四边形在变形过程中,对边
平行且相等关系不会改变,但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地,当平
行四边形的一个角变为直角时,其余三个角也变为直角,此时对角线不仅相互平分而
且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程,其研究思路与方法对其他特殊
平行四边形的学习有借鉴作用。
“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”这个结论,是由矩形对角线相等
且互相平分得到的。它是研究矩形性质过程中自然发现的结论,是利用特殊平行四边
形研究三角形的一个典范,体现了四边形与三角形间的联系。这个结论是直角三角形
的一个重要性质,在今后学习中有着广泛的应用。
基于以上分析,本节课的教学重点是:矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的
发现、证明与初步应用。
把矩形看作特殊的平行四边形,并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质,这对学
生来说有一定困难,利用矩形知识研究直角三角形中位线,学生这方面的经验还很欠
缺。因此,本节课的教学难点是: 能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发,
探究矩形的性质;能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。
2、内容的地位和作用解析
本节课是八年级(下册)第 18 章第 2 节《特殊的平行四边形》第一课时。具体来
看,本节课是在学生已经学习了平行四边形性质的基础上进行的,它既是前面所学平
行四边形性质的运用,也是后面继续学习菱形、正方形性质和下期学习矩形识别的重
要前提。因此,它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看,本节课教学为学习
其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略,对于后继学习也至关重要。
【教学目标】
1. 理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系;
2. 探索并能证明矩形的性质;会用矩形的性质解决相关问题;
3. 理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。
【教学重点与难点】
重点:矩形的性质
难点:矩形性质的证明及灵活应用。
【教学准备】
自制平行四边形教具,矩形小纸片,直尺,三角板,多媒体课件等。
【教学过程】
一、复习提问,引入新课
上一节课我们学习了平行四边形的性质和判定,下面大家看这一组画面,它反映
了平行四边形的什么性质?
1、展示生活中一些四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆等) ,想一
想:这里面应用了平行四边形的什么性质?
说明:平行四边形具有不稳定性。
设计意图: 培养同学们的观察能力以及利用数学知识解决身边问题的能力。
2、拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一
个平行四边形吗?为什么?当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图
形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义。
设计意图 :在拉动的过程中四边形的两组对边仍然保持了相等,所以不管怎么拉
都是平行四边形。让学生学会“动静结合”分析问题。
让学生体会矩形是特殊的平行四边形,体会平行四边形与矩形的包含与被包含关
系。
3、矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ( 通常也叫长方形 ) .
4、举例:生活中有很多具有矩形形象的物品,你能举出一些例子吗?
二、探索新知
(一)探究矩形的一般性质:
1、矩形具有哪些性质?从定义得出,矩形是平行四边形,那么,平行四边形所具
有的性质,矩形都具有。
2、师生交流、归纳后得到矩形的一般性质:
继承性质:对边平行且相等;对角相等、邻角互补;对角线互相平分。
(二)探究矩形的特殊性质:
1、提问:作为特殊的平行四边形, 矩形是否具有一般平行四边形不具有的特殊性
质?
学生活动: (探究性质)用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、探究、交流、猜
想、小结,最由个人汇报探究结果。 (鼓励各小组同学踊跃发言)
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