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MBA联考数学解题十大技巧 技巧一、数形结合 数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形之间的相互转化来解决数学问题的一种重要 思想方法， 数形结合思想通过由 “以形助数” 的思考， 寻求对试题的理解， 从而找出解决问题的简捷方法。 “以形助数”往往起到使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 常用的数、 形对应关系有： ①实数与数轴的点的对应； ②函数与其图像的对应； ③曲线与方程的对应； ④所给的等式、不等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 一、数形结合在函数、方程、不等式中的应用。 例 1、如果关于 x 的方程 x ax 1有一个负根，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C． a 1 D ． a 1 E ．以上结论均不成立 变式思维训练 1、如果关于 x 的方程 x ax 1只有一个负根而没有正根，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C． a 1 D ． a 1 E ． a 1 2、如果关于 x 的方程 x ax 1有一个负根和一个正根，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C ． a 1 D ． a 1 E． a 1 3、若对于任意的实数 x ，不等式 x ax恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C ． a 1 D ． a 1 E． a 1 例 2 、不等式 x 2 4 x S 无解。 （1） S 2 （2 ） S 2 变式思维训练 1、若对于任意的实数 x ，不等式 x 3 x 4 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C ． a 1 D ． a 1 E． a 1 1 2、若对于任意的实数 x ，不等式 x 3 x 4 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C ． a 1 D ． a 1 E． a 1 3、关于 x 的不等式 x 3 x 4 a 有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a 1 B ． a 1 C ． a 1 D ． a 1 E． a 1 例 3 、方程 x x 1 2 无解。 （1） x ( , 1) （2 ） x ( 1,0) 变式思维训练 1、方程 x x 1 a 只有两个不同解。 （1） a 1 （2 ） a 1 2、方程 x x 1 a 有解。 （1） 1 a （2 ） a 1 例 4 、关于 x 的方程 x2 4x m 有三个不同解，求 m 的取值范围。 例 5 、方程 4x 2 (a 2)x a 5 0 有两个不等的负实根。 （1） a 6 （2 ） a 5 变式思维训练 2 1、方程 2 ax 2x 3a 5 0 的一个根大于 1，另一个根小于 1。 （1） a 3 （2 ） a 0 二、数形结合在数列中的应用 例 6 、在等差数列 a 中， S 表示前 n 项和，若 a 25, S S ，则 S 的最大值是（ ） n n 1 9 17 n