平面与平面垂直的性质.ppt

* 西安市庆华中学数学组 贾晓飞 一、复习引入 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 提出问题： 该命题正确吗？ b 一、复习引入 问题1:平面α与平面β互相垂直，那么α内的任一条直线 l 与平面β的位置关系有哪几种可能？ α ββ l l α β α β l 二、探究新知 α 问题2：观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？ 二、探究新知 两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。 问题3：观察长方体 中，平面 与平面 垂直，你能否在平面 中找一条直线垂直于平面 ？ 二、探究新知 两个平面垂直，其中一个 平面内垂直于交线的直线 垂直于另一个平面。 猜想： 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. A B M N 符号表示： MN AB MN AB ^ = ^ b a b b a I a ^ AB 关键点：①线在平面内； ②线垂直于交线。 二、探究新知 C 三、例题精讲精练 例1、判断下列命题的真假，并说明理由。 已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l 下列命题： (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β. （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线 必垂直于平面β. （ ） (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β. （ ） √ × × B O P A C 例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC . （2）判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 （1）判断BC与平面PAC的位置关系，并证明； 三、例题精讲精练 例3、已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB P A B C D 三、例题精讲精练 三、例题精讲精练 探究：已知平面 ， , , 且 . 试判断直线 与平面 的位置关系？ γ α β a γ α β a γ α β a b c P M N 思路一 b c b′ c′ 思路二 P b 思路三 *