辽宁省葫芦岛市第八高级中学高二数学上学期第一次月考试题（实验班）.docVIP

辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班） 答题时间： 120分钟 总分数： 120分 一、选择题（每题5分，满分55分） 1.已知向量，，则（ ） A. (－1,1,5) B. (－3,5,－3) C. (3,－5,3) D. (1,－1,－5) 2.点到原点的距离为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3.已如向量，且与互相垂直，则k=? A. B. C. D. 4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 2 5.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6.已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 8.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为 A. B. 7 C. D. 9 9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A. B. C. D. 3 10.如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（　　） A. B. C. D. 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M?N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（ ） A. MN∥平面ADD1A1 B. MN⊥AB C. 直线MN与平面ABCD所成角为45° D. 异面直线MN与DD1所成角为60° 二、填空题（每题5分，满分15分） 12.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________. 13.若同方向的单位向量是________________ 14.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ的长度等于__________． 三解答题（共5个解答题，每题10分） 15.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点． (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值； (2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值． 16.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，，，，，. （1）求异面直线PC与AD所成角的余弦 （2）求点A到平面PCD的距离. 17.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点E到面ABC的距离。 （3）求二面角的平面角的正切值。 18.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，，，，D，E分别为线段AB，BC上的点，且，，. 求证：PD⊥平面ABC； (2)若直线PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角． 19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若E是侧棱PC上的一点，且BE与底面ABCD所成的是为45°，求二面角的余弦值. 答案 一：选择 A,C,B,A,A DDCBA D 二：填空 ；；； 三：解答 15：解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系． 则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）… ∴， ∴COS＜＞==﹣ 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为… （2）设平面ABC的法向量为则 知 知取，… 则… 故BE和平面ABC的所成角的正弦值为 16【详解】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，， ，， 设异面直线与所成角为， 则， （2）设平面的一个法向量为，，， ，， 则，取，得， ∴点到平面的距离. 17. 又， （3）（2）中已求平面ABC的法向量，设平面EAB的法向量为 取。 。 设二面角的平面角为，则。 18：【详解】(1)由题意知，，， 所以， 所以，所以， 又易知， 所以，所以，又， 所以，所以，