九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形核心知识点 （新版）北师大版.docVIP

特殊平行四边形核心知识点 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系 对角线相等 对角线相等 对角线互相垂直 有一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念 图形 定义 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法 图形 判别方法 平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形 1、一个内角是直角的平行四边形是矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 正方形 1、一组邻边相等的矩形是正方形 2、对角线互相垂直的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是正方形 二、梯形常见的辅助线 1.延长两腰交于一点 　　作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。　　 　 2.平移一腰 　　作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 　　 3.作高　　　　 　　作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 　　作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和　 　　 （2）等腰梯形时，S梯形ABCD=S△DBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 ? 　　作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。