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仅供个人参考
14.3 因式分解完全平方公式教学设计
民族思源实验学校:李娜
1.会判断完全平方式.
2.能直接利用完全平方公式进行因式分解.
用完全平方公式法进行因式分解.
灵活应用公式分解因式.
一、创设情景,明确目标
1.前面我们学习了因式分解的意义,并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方
2
法你能将 a +2a + 1 分解因式吗?
2.在括号内填上适当的式子,使等式成立:
2
(1)(a + b) =________ ;
2
(2)(a - b) =________.
2 2
(3)a +________ +1=(a +1) ;
2 2
(4)a -________ +1=(a -1) .
展示点评:
(1) 你解答上述问题时的根据是什么?
(2) 第 (1)(2) 两式从左到右是什么变形?第 (3)(4) 两式从左到右是什么变形?
( 从左到右是乘法;从左到右是分解因式 )
我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解, 那么这节课就来研究如何利用完全平方
公式来进行因式分解.
二、自主学习,指向目标
自学教材第 117 页至 118 页,思考下列问题:
1.观察完全平方公式:
2 2
________ =(a +b) ;________ = (a -b)
完全平方式的特点:
左边:①项数必须是 ________ ;
②其中有两项是 ________ ;
③另一项是 ________ .
2.乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是 ________ .
三、合作探究,达成目标
探究点一 完全平方公式 ( 因式分解 )
2 2 2 2 2 2
活动一: 我们把乘法公式中: (a +b) =a +2ab+b 和 (a -b) =a -2ab +b 等号右边
2 2 2 2
的式子即: a +2ab +b 和 a -2ab +b 叫做完全平方式.
展示点评: 运用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的.
小组讨论: 完全平方式的特征是什么?
【反思小结】完全平方式满足两个条件: (1) 是一个三项式; (2) 两数的平方和加上或减
去这两数积的 2 倍.
探究点二 运用完全平方公式分解因式
活动二: 把乘法公式逆向变形为:
2 2
a +2ab +b =________ ;
2 2
a -2ab +b =________
不得用于商业用途
仅供个人参考
可以发现,通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式 ( 平方也就是两个相
同因式积的形式 ) ,即:
两个数的平方和加上 ( 或减去 ) 这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和 ( 或差 ) 的平方.
例 1 把下列多项式分解因式:
2 2 2
(1) 16x +24x +9; (2)
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