17.1.勾股定理(第一课时)教学设计.pdf

17.1.1 勾股定理教学设计 一、教材分析 ： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起 来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系， 是后续学习解直角三角形的基 础，是三角形知识的深化。 二、学情分析： 八年级学生已对直角三角形有了初步的认识 , 具备了一定的分析和归纳能力 , 积累了一定的数学活动经验； 但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟 练 , 缺乏严谨的逻辑推理能力 , 需要进一步的培养。 三、教学目标： （1 ）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三 角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长 ； （2 ）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数 形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合 作意识和探索精神。 四、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 五、教学过程： 活动一： 导入新课 出示 2002 年国际数学家大会会标， 学生观察会标上的弦图， 问题 1：同学们知道这是什么图案吗 ?它由哪些我们学过的基 本图形组成 ? 师生活动 : 教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形， 并说明直角三角形的全等关系。 教师补充说明 : 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 , 被 称为“赵爽弦图” . 那么什么是勾股定理？怎样用弦图证明勾股定理呢？ 设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入 课题。 - 1 - 活动二：观察猜想 探究等腰直角三角形三边之间的数量关系 问题 2: 多媒体出示：相传 2500 年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时， 发现朋友家的用砖铺成的地面中反 映了直角三角形的某种数量关系。假如你就是毕达哥拉 斯，请观察图案，看看能发现什么？ 学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。 追问：图中三个小正方形 A、B、C 的面积有什么关系？ 学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形 A 的面积加正方形 B 的面积等于正方形 C 的面积。 追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为 a、b、c ，那三边之间存在什 么关系？ 2 2 2 学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出， a b c 。 设计意图： 由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系， 为后边学 生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。 问题 3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？ 师生活动： 1、多媒体出示图片（在边长为 1 的小正方形网格中，有等腰直角 三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形 A、B、C）课前备好。 提出问题： （1）完成下表：求出各个小正方形的面积。 A的面积 B的面积 C的面积 C 图1 A