2014年高考椭圆综合题做题技巧与方法总结要点.pdf

2014 年高考椭圆综合题做题技巧与方法总结 知识点梳理： 1. 椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点 F 、 F 的距离之和为常数 2a(2a | F F |) 的动 1 2 2 2 点 P 的轨迹叫椭圆 , 其中两个定点 F 、 F 叫椭圆的焦点 . 1 2 当 PF PF 2a F F 时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 1 2 1 2 当 PF PF 2a F F 时, P 的轨迹不存在 ; 1 2 1 2 当 PF PF 2a F F 时, P 的轨迹为 以 F 、F 为端点的线段 1 2 1 2 1 2 （2）椭圆的第二定义 : 平面内到定点 F 与定直线 l ( 定点 F 不在定直线 l 上 ) 的距 离之比是常数 e ( 0 e 1 ) 的点的轨迹为椭圆 （利用第二定义, 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互 转化） . 2. 椭圆的方程与几何性质 : 标准方程 x 2 y 2 y 2 x 2 2 2 1(a b 0 ) 2 2 1(a b 0) a b a b 参数关 a2 b2 c2 性 系 焦点 (c,0), ( c,0) (0, c ), (0, c ) 质 焦距 2c 范围 | x | a,| y | b | y | a, | x | b 顶点 ( a,0), ( a,0), (0, b), (0,b) (0, a), (0,a ), ( b,0), (b,0) 对称性 关于 x 轴、y 轴和原点对称 离心率 c e (0,1) a 准线 a2 a2 x y c c 考点 1 椭圆定义及标准方程 题型 1: 椭圆定义的运用 [例 1 ] 椭圆有这样的光学性质： 从椭圆的一个焦点出发的光线， 经椭圆反射后， 反射光 线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A 、B 是它的 焦