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19.3.2 一次函数与方程、不等式( 2 )
知识技能目标
1. 使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系;
2. 使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函
数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
过程性目标
1. 使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系;
2. 使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用.
3. 能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回
答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
教学过程
一、创设情境
3
问题 画出函数 y = x 3 的图象,根据图象,指出:
2
(1) x 取什么值时,函数值 y 等于零?
(2) x 取什么值时,函数值 y 始终大于零?
二、探究归纳
3 3
问 一元一次方程 x 3 =0 的解与函数 y= x 3 的图象有什么关系?
2 2
3 3
答 一元一次方程 x 3 =0 的解就是函数 y = x 3 的图象上当 y=0 时的 x 的值.
2 2
3 3 3
问 一元一次方程 x 3 =0 的解,不等式 x 3 >0 的解集与函数 y = x 3 的图象有什么
2 2 2
关系?
3 3
答 不等式 x 3 >0 的解集就是直线 y = x 3 在 x 轴上方部分的 x 的取值范围.
2 2
三、实践应用
例 1 画出函数 y =-x -2 的图象,根据图象,指出:
(1) x 取什么值时,函数值 y 等于零?
(2) x 取什么值时,函数值 y 始终大于零?
解 过(-2, 0),(0,- 2)作直线,如图.
(1) 当 x =-2 时,y =0 ;
(2) 当 x <-2 时,y >0 .
例 2 利用图象解不等式 (1) 2x-5>-x+1,(2) 2x-5<-x+1.
解 设 y1=2x -5,y2 =-x+1,
在直角坐标系中画出这两条直线,如下图所示.
两条直线的交点坐标是 (2, -1) ,由图可知:
(1) 2x -5>-x +1 的解集是 y1 >y2 时 x 的取值范围,为 x>-2;
(2) 2x -5<-x +1 的解集是 y <y 时 x 的取值范围,为 x<-2.
1 2
四、交流反思
运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回
答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
五、检测反馈
1. 已知函数 y=4x -3.当 x 取何值时,函数的图象在第四象限?
2. 画出函数 y=3x -6 的图象,根据图象,指出:
(1) x 取什么值时,函数值 y 等于零?
(2) x 取什么值时,函数值 y 大于零?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于零?
3. 画出函数 y=-0.5x -1 的图象,根据图象,求:
(1) 函数图象与 x 轴的交点坐标;
(2) 函数图象在 x 轴上方时, x 的取值范围;
(3) 函数图象在 x 轴下方时, x 的取值范围.
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