平行线分线段成比例.ppt

第三章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例 取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程 成比例的线段中，对应线段的确认． 2 一、创设情境，导入新课 利用投影仪提出下列各题使学生解答. 1.求出下列各式中的x∶y. （1）3x=5y； （2）x= y； （3）3∶2=y∶x； （4）3∶x=5∶y. 2.已知 = ，求 . 3.已知 = = ，求 . 1.平行线等分线段定理 已知：如图，直线L1∥L2∥L3，直线AC、DF被这三条直线分别截于点A、B、C和D、E、F，，当 =1 时， 的值是多少？由此你又发现了什么？ 学生观察后易得：当 ＝1时， ＝1，即当AB=BC时，DE＝EF. 于是得到：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等. 教师提出上面的定理可推广成一般形式吗？首先引导学生就图去分析：能否直接证明？若不能，怎样转化成上面的问题？随即提出通过作平行线，进行转化. 归纳： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. （2）其他成比例的线段还有哪些？ = , = , = , = ,等等. 教师要求学生按探究1的要求进行画图、测量、计算、归纳、总结、交流. 教师完善学生对平行线分线段成比例定理的总结. 教师引导：这里的对应线段的比有多种形式，如： = ， = ， = 等等.注：这里“上、下、全”指图中上面的线段、下面的线段，和上、下线段的和. 学生进行探究后得出结论，同伴交流. 2.提出问题，使学生思考 平行于三角形一边的直线，在另两边上截得的线段是怎样的关系？（学生猜测，口答） 教师出示例题和图形. 已知：如图，过△ABC的AB上任意一点D作直线DE平行于BC，交AC于点E，求证： ＝ . （引导学生讨论、交流） 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例. 1.本节主要学习了平行于三角形一边的直线的性质，平行线分线段成比例定理以及平行线等分线段定理. 2.使用平行线分线段成比例定理，一要看清平行线组，二要找准平行线组截得的对应线段，否则会产生错误.