九年级数学上册 第22章 相似形（相似三角形）知识点总结1 （新版）沪科版.docVIP

《相似三角形》知识点总结 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4. 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得等 相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所截成的三角形与原三角形相似。 由DE∥BC可得： 5.相似三角形的判定定理： 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS（ASA） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2 相似三角形的几种基本图形： ① 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所截成的三角形与原三角形相似。 这个定理确定了相似三角形的 两个基本图形“A”型和“ 8 ”型。 若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC ② 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”） ③ 满足1、AC2=AD·AB， 2、∠ACD=∠B， 3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB． ④ 当或AD·AB=AC·AE时， 都可判定△ADE∽△ACB． ⑤ 如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） ⑥ 如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC， 称为“旋转型”的相似三角形。 ⑦ 对于复杂的几何图形， 采用将部分需要的图形 （或基本图形）“抽”出来的办法处理。 10.证明题常用方法归纳： ①总体思路: “等积”变“比例”， “比例”找“相似”　 ②找中间比：若找不到两个三角形相似的,则需要进行“替换”，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换. 　③添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线) 注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。