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图形的相似
比例线段的有关概念
b、d叫后项,d叫第四比例项,如果b=c,那么b叫做a、d的比例中项.
比例性质
②更比性质(交换比例的内项或外项):
黄金分割
在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果,即AC2=AB×BC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
平行线分线段成比例定理
①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
相似三角形的判定
①两角对应相等,两个三角形相似;②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
③三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例;
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;
③相似三角形周长的比等于相似比;面积的比等于相似比的平方.
六种相似基本模型:
DE∥BC ∠B?∠AED ∠B?∠ACD
X型 母子型
AC∥BD ∠B?∠C AD是Rt△ABC斜边上的高
射影定理
由_____________,得______________,即_______________;
由_____________,得______________,即_______________;
由_____________,得______________,即_______________.
中位线
三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段.
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的线段的长是对应中线长的.
梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段.
梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底边和的一半.
10. 位似
①如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
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