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17.1.1 勾股定理
教学目标:
1、经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,通过
对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感;
2、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维; 能利用已知两边求
直角三角形另一边的长; 能用勾股定理解决一些简单问题 .
3、在探索活动中, 学会与人合作, 并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
教学重点: 探索和证明勾股定理
教学难点: 用拼图方法证明勾股定理
学情分析:
勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论. 在正方形网格中比较
容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系, 进而得出三边之间
的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形, 提出合理的猜
想,学生有较大困难. 学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的
困难,解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面
积.因此,在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系, 然后
思考没有网格背景下的正方形的面积关系,再将这种关系表示成边长之间的关
系,这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.
一、创设情景
师: 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术
会议.2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会. 下
图就是大会的会徽的图案.
师: 同学们对直角三角形都有哪些了解?
生: 直角三角形中有一个直角,两个锐角互余;三角形
两边之和大于第三边等 .
师:直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢?为什么?你能直接从图形
中看出来吗?
二、探究新知
活动 1:“地砖里的秘密?”
地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢?
问题 1:地砖是由全等的直角三角形拼接而成的,每个直
角三角形都相邻三个正方形,这三个正方形面积间有怎样
的关系?你是怎样看出来的?
问题 2 :如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积,又将反映三
边怎样的数量关系?
问题 3:等腰直角三角形满足上述关系,那么一般直角三角形呢?
【发现】:
S蓝 S绿 S黄
等腰直角三角形直角边 长的平方和等于斜边的 平方 .
活动 2 :
“勾三,股四,弦几何?”
鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图 2 的网格图中尝试探索 “勾三股四
8
的直角三角形的弦长” .
6
4
ABC , C 90 , BC 3, AC 4. 1
已知 :Rt
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