19.2.2一次函数(2)教学设计(2).pdf

19.2.2 一次函数（ 2） 教学目标： 知识与能力： 1. 会用两点法画出一次函数的图像； 2. 能结合图像说出一次函数的性质 . 过程与方法： 3. 通过经历自主与合作交流探究性质的过程，渗透类比、数形结合等数学思想， 培养学生自主学习、合作交流和归纳概括等能力。 情感态度与价值观： 4. 通过自主学习，增强学习信心与自学能力，发现探索的快乐，体验成功，发展 几何直观能力。 教学重点： 一次函数的图象特点与性质； 突出重点 的方法：让学生亲自动手， 多次绘制函数图象， 并设置探究性的问题指 导学生小组讨论。 教学难点： 结合图象探讨一次函数的性质。 突破难点 的方法：借助多媒体动态展示、 几何画板等让学生直观理解一次函数的 性质。 教学过程 （一）复习巩固 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x ；（2 ） （3 ） （4 ）y=-0.5x-1 2.如何画正比例函数的图象？图象通过哪两个特殊的点？ 【设计意图】学生回顾正比例函数的图象与性质， ，为进一步研究一次函数的图 象和性质做好铺垫 . 在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一 条直线 . 本节内容是对一次函数 y=kx+b 中常数 k 、b 对图象的影响进行探究 . （二）尝试发现，探索新知 1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数 y=2x 与 y=2x+2 的图象 2 ．通过作图和观察， y=2x 与 y=2x+2 的图象有什么样的关系？ 【设计意图】让学生巩固作图的基本步骤（列表、描点、连线） ，并为“合作交 流”环节作准备。 教师活动：用几何画板画出图象，与学生作图比较，肯定学生的作图， （三）合作交流 结合你画的两组图象，分小组讨论下列问题： 1.从函数的解析式 y=2x 、y=2x+2 及 y=2x-3 ，你能解释它们图象为什么通过平移 得到吗？ 2.你能说出一次函数 y=-3x-4 的图象是什么形状吗？它与直线 y=-3x 有什么关 系？ 3.那么一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=kx 图象有什么关系？ 【设计意图】使学生通过小组交流在作图过程中的发现，包括经验、规律、结 论，然后结合 3 个问题的指导，类比正比例函数的性质，自主归纳概括出一次 函数的图象与正比例函数之间的平移关系。 （四）进一步探究 1.画出函数 y=x+1 ， y=-x+1 ， y=2x+1 ，y=-2x+1 的图象 2. 观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数 y=kx+b 中 k 的正负对函数图象 有什么影响，并在此基础上表述函数的性质． 【设计意图】既可以帮助没有得出性质的学生归纳出性质，又可以强化学生对 性质的理解与记忆。 （五）归纳总结 （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限 . （2）观察每组三个函数的图象，随着 x 值的变化， y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 1.在一次函数 y=kx+b 中 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 b0 时，直线必过一、二、三象限； 当 b0 时，直线必过一、三、四象限； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，当 b0 时，直线必过一、二、四象限； 当 b 0 时，直线必过二、三、四象限 . 2.当 k0 时，k 的值越大，直线与 x 轴的正方向所成的锐角越大 .