集合间的基本关系 讲义- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docVIP

1．2集合间的基本关系及同步练习 考点解析 集合间的基本关系： 初中阶段我们对于实数在熟悉不过，俩个实数之间有相等及大小关系，如5=5;79;98。其实集合之间也有类似的大小关系。 子集（即包含） 有俩个集合A、B，集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素时，那么我们就说集合B包含集合A或集合A包含于集合B，就称集合A是集合B的子集（subset）（集合B本身也是集合B的子集）。表示为： 在数学中，我们通常采用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。 B B A A 图1（集合B包含集合A的Venn图） 集合相等 一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任意一个元素都是集合B中的一个元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记做A=B。用集合符号表示即：当且则。 真子集 若集合，但存在元素且，就称集合A是集合B的真子集，记作： AB（或B?A） 空集 我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。并规定空集是任何集合的子集（重要）。 知识点疑难点： 1、子集及真子集的辨析 例1、有集合A、B，A={1,2,3}，B={1,2,3,5} 那么吗？ 回答：是的，因为集合A中的所有元素都是集合B中的元素 同是集合A与集合B也符合真子集的定义，也可以表示为AB 例2、集合A={1,2,3,4}，那么集合A 的子集有多少个？真子集个数多少？ 解析：子集是被集合A包含的，基于包含关系，我们一一列出子集。 {1}，{2}，{3}，{4} {1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4} {1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4} {1,2,3,4}， 共16个，即个。 因此当集合中有n个元素时，它的子集数为个 从定义中我们知道，集合A中的子集唯有集合{1,2,3,4}不符合真子集的定义，因此，集合A真子集的个数为个 举一反三： 判断对错 1、A={123,1,23} ， B={1,123,23}，A=B。 （ ） 2、 ， ， （ ） 填空： 集合{2,4,5,7,9}有_____个子集，_______个真子集。 有______个子集，_______个真子集。 写出集合{A,B,C}的所有子集。 2、元素与集合，集合与集合的表示关系。 元素与集合之间用，集合与集合之间用。 用适当的符号填空： ；（2） （4） （5）（6） 2、同步练习 一、选择题 1、满足条件{12,23,34}M{12,23,34,45,56,67}的集合M的个数是 （ ） A、8 B、7 C、6 D、5 2、如果集合，那么下列选项中正确的是（ ） A、A=0 B、 C、 D、 3、下列五个写法中①，②，③，④， = 5 \* GB3 ⑤写法全部错误的选项是（ ） A、① = 5 \* GB3 ⑤ B、①②④ C、③④ D、③④ 4、设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 5、下列各组集合，表示相等集合的是(　　) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．① B．② C．③ D．以上都不对 6、已知全集,则M=( ) A、{2，3} B、{1，2，3，4} C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4} 7、集合，且M ，则实数a的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 8、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若A，则实数a的取值是 9、已知集合A＝｛x∈N*｜∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 A与B的关系是 10、已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a (1)若BA，则a的取值范围是______ (2)若AB，则a的取值范围是______ 11、若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______ 三、解答题 12、设集合A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，集合B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求实数a组成的集合。 13、已知集合M=